Question

10．如图所示，水平地面上有底面积为40cm²的薄壁容器．体积为V=200cm³的木块A在绳子向下的拉力F=0.8N的作用下完全浸没在水中（绳子重力不计）．此时液面到容器底的距离是30cm，求：
（1）水对容器底的压强．
（2）木块的重力．
（3）剪断绳子，待木块静止后水对容器底的压强变化了多少．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度，利用p=ρgh求出水对容器底的压强；
（2）由于木块完全浸没在水中，所以排开水的体积等于木块的体积，利用阿基米德原理求所受浮力；木块浸没在水中时，木块受向上的浮力、向下的拉力和向下的重力，根据力的平衡条件求木块受到的重力；
（3）若剪断绳子，木块将漂浮，浮力等于重力，根据阿基米德原理求出排开水的体积；液体压强公式是p=ρ_液gh，判断压强变化只要分析液体深度变化即可．

解答 解：（1）此时容器底部受到水的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3000Pa；
（2）由于木块完全浸没在水中，则V_排1=V=200cm³=2×10^-4m³，
此时木块受到的浮力：
F_浮1=ρ_水gV_排2=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N，
当木块完全浸没在水中时，木块受向上的浮力、向下的重力和向下的拉力；
根据力的平衡条件可得：F_浮=G_木+F_拉，
则木块的重力：G_木=F_浮-F_拉=2N-0.8N=1.2N；
（3）绳子剪断之后，木块受到的浮力等于木块的重力，所以F_浮2=1.2N；
此时木块排开水的体积V_排2=$\frac{{F}_{浮2}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×10^-4m³，
此时木块排开水水的体积比完全浸没在水中少排开水的体积△V=V_排1-V_排2=2×10^-4m³-1.2×10^-4m³=0.8×10^-4m³，
此时容器水面降低的深度h=$\frac{△V}{{S}_{底面积}}$=$\frac{0.8×1{0}^{-4}{m}^{3}}{4×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.02m，
所以剪断绳子后，水对容器底减小的压强△p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa．
答：（1）水对容器底的压强为3000Pa；
（2）木块的重力为1.2N；
（3）剪断绳子，待木块静止后水对容器底的压强变化了200Pa．

点评 本题考查了液体压强的计算、力的平衡条件、物体的浮沉条件和阿基米德原理的应用，难点是利用力的平衡条件求木块所受的重力和剪断绳子后水面降低的深度．