Question

12．在海滩案发现场留下了罪犯清晰的站立脚印，公安人员立即用蜡浇了一只鞋模，测得鞋模的平均厚度为3cm，质量为675g，又经测试达到脚印同样深度的压强为1.5×10⁴Pa．罪犯质量是多少kg？（蜡的密度ρ_蜡=0.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 根据V=$\frac{m}{ρ}$求出鞋模体积，进一步求出鞋模面积，罪犯站立时的面积是鞋模面积的2倍，又因为罪犯对地面的压力来自于自己的体重，根据F=pS求出压力即为罪犯的体重．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$可得，鞋模体积：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{675×1{0}^{-3}kg}{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.75×10^-3m³，
鞋模面积：
S₁=$\frac{V}{h}$=$\frac{0.75×1{0}^{-3}{m}^{3}}{3×1{0}^{-2}m}$=2.5×10^-2m²，
双脚站立时的受力面积：S=2S₁=5×10^-2m²，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由p=$\frac{F}{S}$可得，罪犯的体重：G=F=pS=1.2×10⁴Pa×5×10^-2m²=600N；
由G=mg可知罪犯的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{600N}{10N/kg}$=60kg．
答：罪犯的质量为60kg．

点评 本题考查了密度公式、体积公式和压强公式的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，计算过程要注意单位的换算．