Question

1．电源电压16V不变，灯泡R₁=20Ω，R₂=40Ω（电阻不变）（画出等效电路图）
（1）当4个开关全闭合时求电流表示数为多大？
（2）当只闭合开关S₁、S₂时，电压表示数为6V，求此时滑动变阻器R₃接入电路中的电阻为多大？（写出解题思路再解题）
（3）将R₃置于某一处位置不动，只闭合S₁、S₂电压表的示数与只闭合S₁、S₃电压表的示数之比为3：2，求此时滑动变阻器R₃接入电路中的电阻为多大？

Answer 1

分析 （1）当4个开关全闭合时，两灯泡并联，电流表测干路电流，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用欧姆定律求出电流表的示数；
（2）当只闭合开关S₁、S₂时，R₁与R₃串联，电压表测R₃两端的电压，电流表测电路中的电流，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据欧姆定律表示出电路中的电流，利用串联电路的电流特点得出等式即可求出此时滑动变阻器R₃接入电路中的电阻；
（3）只闭合S₁、S₂时，R₁与R₃串联，电压表测R₃两端的电压；只闭合S₁、S₃时，R₂与R₃串联，电压表测R₃两端的电压；根据欧姆定律表示出电压表的示数之比即可求出两电路的电流之比，根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出此时滑动变阻器R₃接入电路中的电阻．

解答 解：（1）当4个开关全闭合时，等效电路图如下图所示：

因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{20Ω×40Ω}{20Ω+40Ω}$=$\frac{40}{3}$Ω，
则干路电流表的示数：
I=$\frac{U}{R}$=$\frac{16V}{\frac{40}{3}Ω}$=1.2A；
（2）当只闭合开关S₁、S₂时，等效电路图如下图所示：

解题思路：利用串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出得出等式，然后求出此时滑动变阻器R₃接入电路中的电阻，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U₃=16V-6V=10V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}$，即$\frac{10V}{20Ω}$=$\frac{6V}{{R}_{3}}$，
解得：R₃=12Ω；
（3）将R₃置于某一处位置不动，只闭合S₁、S₂时等效电路图如图1所示，只闭合S₁、S₃时等效电路图如图2所示；

因只闭合S₁、S₂电压表的示数U₃′与只闭合S₁、S₃电压表的示数U₃″之比为3：2，
所以，$\frac{{U}_{1}′}{{U}_{2}″}$=$\frac{I′{R}_{3}}{I″{R}_{3}}$=$\frac{I′}{I″}$=$\frac{3}{2}$，
因电源电压不变时，电路中的电流与总电阻成反比，
所以，$\frac{I′}{I″}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}′}{{R}_{1}+{R}_{3}′}$=$\frac{40Ω+{R}_{3}′}{20Ω+{R}_{3}′}$=$\frac{3}{2}$，
解得：R₃′=20Ω．
答：（1）当4个开关全闭合时，电流表示数为1.2A；
（2）当只闭合开关S₁、S₂时，电压表示数为6V，此时滑动变阻器R₃接入电路中的电阻为12Ω；
（3）此时滑动变阻器R₃接入电路中的电阻为20Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别．