Question

10．一杠杆用一个较小质量的小称砣代替标准秤砣（小秤砣的质量是标准秤砣的$\frac{1}{2}$），测得某一物体质量的读数是3kg，实际物体的质量是2kg，当某一被测物体的读数是6kg时，被测物体的实际质量是多少？

Answer 1

分析 根据杠杆平衡条件分别列出两次称量时的平衡方程，在解出物体的实际质量．

解答 解：设秤钩到提钮的距离为a（此量不变），第一次平衡时（读数为3kg）秤砣到提钮的距离为b，秤杆重心距提钮为c（此量不变），第二次平衡时（读数为6kg）秤砣到提钮的距离为d．
秤砣质量为m_砣，秤杆自身质量为m_杆，最后所求实际质量为m，
第一次：3a=m_砣b+m_杆c---------（1）
2a=m_砣$\frac{b}{2}$+m_杆c---------（2）
由2×（2）式-（1）式得：m_杆c=a---------（3）
第二次：6a=m_砣d+m_杆c--------（4）
ma=m_砣$\frac{d}{2}$+m_杆c---------（5）
将（3）式代入（4）式得：m_砣d=5a-----------（6）
再将（3）式、（6）式代入（5）式得：ma=$\frac{7a}{2}$，
所以物体的实际质量：
m=$\frac{7}{2}$㎏=3.5kg．
答：被测物体的实际质量为3.5kg．

点评 此题主要考查的是学生对杠杆平衡条件的理解和掌握，难点是杠杆自身重要考虑在内，能够列出杠杆平衡等式是解决此题的关键．