Question

1．一个铝球的质量是81g，体积是0.04dm³，（已知ρ_铝=2.7×10³kg/m³）
（1）这个铝球是空心的还是实心的？
（2）如果是空心的，空心部分体积为多少？
（3）空心部分能装多少kg的水？

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出此时铝球的实心体积，再与铝球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．
（2）用铝球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积．
（3）应用密度公式求出注入水的质量，然后求出铝球的总质量．

解答 解：已知：V=0.04dm³=40cm³，m=81g，ρ_铝=2.7×10³kg/m³=2.7g/cm³，
（1）若球为实心，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，其体积应为：
V_铝=$\frac{m}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{81g}{2.7g/c{m}^{3}}$=30cm³，
因为V_铝＜V，所以此球为空心．
（2）空心部分体积：
V_空=V-V_铝=40cm³-30cm³=10cm³．
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，注入水的质量：
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×10cm³=10g=0.01kg．
答：（1）这个铝球是空心的；
（2）空心部分的体积为10cm³．
（3）若在空心部分注满水的质量是0.01kg．

点评 判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体．当需要求空心部分体积时，适合运用比较体积法，解题过程中要注意统一单位．