Question

19．一辆汽车以恒定的功率在平直的公路上做直线运动，其v-t图象如图所示，在第10s时速度达到最大20m/s，其间通过的路程为120m．求：
（1）在0～10s内汽车的平均速度．
（2）设汽车在行驶过程中所受阻力不变，大小为f=4000N，那么在0～20s内汽车发动机产生的牵引力所做的功是多少焦耳．
（3）若发动机的转化效率为40%，则0～20s内需要燃烧多少千克汽油才能使发动机做这么多功．（已知汽油的热值为5×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）由题可知在0～10s内汽车通过的路程，根据v=$\frac{s}{t}$求此时间内汽车的平均速度；
（2）根据图象结合二力平衡条件，求出汽车做匀速直线运动时的牵引力大小，然后利用P=Fv求出发动机的功率；由题知，汽车的功率恒定不变，再利用W=Pt求在0～20s内汽车发动机产生的牵引力所做的功；
（3）已知发动机的转化效率为40%，根据热机效率公式可求得汽油完全燃烧放出的热量，然后利用Q_放=mq可求得所需汽油的质量．

解答 解：
（1）由题意可知，在0～10s内汽车通过的路程s=120m，
则在0～10s内汽车的平均速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{120m}{10s}$=12m/s；
（2）由图象可知，10s后汽车做匀速直线运动，速度为v=20m/s，
根据二力平衡条件可得，汽车受到的牵引力：F=f=4000N，
则此过程中汽车发动机的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=4000N×20m/s=8×10⁴W；
由题知，汽车以恒定的功率在平直的公路上做直线运动，
则在0-20s内汽车发动机产生的牵引力所做的功：
W=Pt′=8×10⁴W×20s=1.6×10⁶J；
（3）由η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$可得汽油完全燃烧放出的热量：
Q_放=$\frac{W}{η}$=$\frac{1.6×1{0}^{6}J}{40%}$=4×10⁶J，
由Q_放=mq可得需要燃烧汽油的质量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{4×1{0}^{6}J}{5×1{0}^{7}J/kg}$=0.08kg．
答：（1）在0～10s内汽车的平均速度为12m/s；
（2）在0～20s内汽车发动机产生的牵引力所做的功是1.6×10⁶焦耳；
（3）若发动机的转化效率为40%，则0～20s内需要燃烧0.08千克汽油才能使发动机做这么多功．

点评 本题考查了平均速度、功、功率、热机效率、燃料完全燃烧放热的计算，以及二力平衡条件的应用，关键是根据图象，结合二力平衡条件得出汽车做匀速直线运动时的牵引力大小．