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6．在图（a）所示的电路中，电源电压为15伏保持不变，电阻R1阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“50Ω1A”字样，电压表、电流表的量程如图（b）所示．闭合电键，将滑片P移到某一位置时，电流表的示数为0.5安．求：

（1）10秒内电阻R1消耗的电能．
（2）若不改变各电表的量程，确保电路所有元件均安全使用的情况下，求在移动变阻器滑片的过程中，电压表V2示数与电压表V1示数比值的变化范围．

分析 由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端电压，V2测R2两端电压，电流表测电路中电流．
（1）电流表的示数为0.5A，根据W=UIt=I2Rt求出10秒内电阻R1消耗的电能；
（2）由图（b）可知电流表和电压表V1的量程，根据欧姆定律求出电压表V1示数最大时电路中的电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据串联电路的电压特点求出变阻器两端的电压，然后确定电压表V2的量程，根据欧姆定律求出变阻器接入电路中的最小阻值；比较电源的电压和电压表V2的量程可知滑动变阻器可以完全接入电路中，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出电压表V2示数与电压表V1示数比值的表达式，然后得出两者比值的范围．

解答 解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端电压，V2测R2两端电压，电流表测电路中电流．
（1）电流表的示数为0.5A时，10秒内电阻R1消耗的电能：
W1=I2R1t=（0.5A）2×10Ω×10s=25J；
（2）由图（b）可知，电流表A的量程为0～0.6A，电压表V1的量程为0～3V，
当电压表V1的示数U1=3V时，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A＜0.6A，
则电路中的最大电流为0.3A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，变阻器两端的电压：
U2=U-U1=15V-3V=12V＞3V，
则电压表V2的量程为0～15V，
滑动变阻器接入电路中的最小电阻：
R2=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{12V}{0.3A}$=40Ω，
因电压表的电压15V等于电压表V2的最大示数，
所以，滑动变阻器接入电路中的最大阻值为50Ω，
即滑动变阻器接入电路中的电阻范围为40Ω～50Ω，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电压表V2示数与电压表V1示数的比值：
$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}}$=$\frac{I′{R}_{2}}{I′{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$，
当R2=40Ω时，电压表V2示数与电压表V1示数的比值最小，
$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{40Ω}{10Ω}$=4，
当R2=50Ω时，电压表V2示数与电压表V1示数的比值最大，
$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{50Ω}{10Ω}$=5，
所以，在移动变阻器滑片的过程中，电压表V2示数与电压表V1示数比值的变化范围为4～5．
答：（1）10秒内电阻R1消耗的电能为25J；
（2）在移动变阻器滑片的过程中，电压表V2示数与电压表V1示数比值的变化范围为4～5．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的灵活应用，会确定电路中的最大电流和得出电压表V2示数与电压表V1示数比值的表达式是关键．

练习册系列答案
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