Question

17．我国在一些缺水地区，许多群众需要到很远的地方挑水饮用．一人在挑水时为了防止水溅出桶外，在水面上放一薄木板（如图乙所示），木板有$\frac{4}{5}$体积浸入水中．若该木板体积为150cm³，桶内水深35cm，求：
（1）木板受到的浮力和木板的密度．
（2）若桶底的面积为40cm²，则桶底受到水的压力多大？

Answer 1

分析 （1）已知木板的体积，求出V_排，根据阿基米德原理求出浮力；木板放在水中时漂浮，漂浮时浮力等于物体自身的重力，利用重力的计算公式和阿基米德原理可得到关于木块密度的方程，可求出木块的密度．
（2）利用p=ρgh求出桶底受到水的压强，又知桶底面积（即受力面积），利用F=pS可求桶底受到水的压力．

解答 解：（1）由题知，V_排=$\frac{4}{5}$V_木=$\frac{4}{5}$×150cm³=120cm³=1.2×10^-4m³，
根据阿基米德原理得：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.2×10^-4m³=1.2N．
木块在水中处于漂浮状态，则F_浮=G_木，
根据F_浮=ρ_水gV_排、G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$可得，
ρ_水gV_排=ρ_木gV_木，
V_排=$\frac{4}{5}$V_木，
则ρ_水g$\frac{4}{5}$V_木=ρ_木gV_木，
所以，ρ_木=$\frac{4}{5}$ρ_水=$\frac{4}{5}$×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³．
（2）桶底受到水的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.35m=3.5×10³Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，桶底受到水的压力：
F=pS=3.5×10³Pa×4×10^-3m²=14N．
答：（1）木板受到的浮力为1.2N；木板的密度为0.8×10³kg/m³．
（2）若桶底的面积为40cm²，则桶底受到水的压力为14N．

点评 本题考查密度公式、阿基米德原理、液体压强公式和压强定义式的应用，属综合性应用题目，关键是漂浮时浮力等于物体的重力．通过本题注意总结两个压强公式的应用范围．