Question

15．一块花岗岩石料质量为32.4t、密度为2.7×10³kg/m³，立在用砖砌成的长4m、宽2m、高0.5m的水平基座上，基座摆放在水泥地面上（如图所示），石料与基座的接触面积为2m²．已知砖的密度为2.1×10³kg/m³，基座砖缝中水泥砂浆的密度与砖的密度相同．（g取10N/kg）．求：
（1）花岗岩石料的体积； 
（2）基座对水泥地面的压强．

Answer 1

分析 （1）已知花岗岩石料的质量和密度，可以得到其体积；
（2）已知基座的长、宽和高度，可以得到体积；已知砖的密度和体积，可以得到质量；已知花岗岩石料和砖的质量，可以得到总重力；基座对水泥地面的压力等于总重力；已知基座的长和宽，可以得到与水泥地面的接触面积；已知压力和接触面积，可以得到对水泥地面的压强．

解答 解：
（1）因为ρ=$\frac{m}{V}$，
所以花岗岩石料的体积为V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{32.4×1{0}^{3}kg}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=12m³；
（2）砖的体积V′=4m×2m×0.5m=4m³，
砖的总质量为m′=ρ′V′=2.1×10³kg×4m³=8.4×10³kg，
基座对水泥地面的压力为F=G_总=m_总g=（8.4+32.4）×10³kg×10N/kg=4.08×10⁵N，
基座与水泥地面的接触面积为S=4m×2m=8m²，
基座对水泥地面的压强为p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4.08×1{0}^{5}N}{8{m}^{2}}$=5.1×10⁴Pa．
答：
（1）花岗岩石料的体积为12m³； 
（2）基座对水泥地面的压强为5.1×10⁴Pa．

点评 此题是一道力学计算题，考查了密度、重力、压强等公式及其变形公式的应用，明确体积、面积大小，是解答的关键．