Question

（2009?北京）如图所示的电路中，电源两端电压U保持不变．当只闭合开关S₁时，电压表的示数为U₁，电流表的示数I₁为1A，电阻R₁消耗的电功率P₁为4W，电阻R₂消耗的电功率为P₂．当开关S₁、S₂都闭合时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂，电阻R₂消耗的电功率为P₂′．已知P₂：P₂′=1：4，U₁：U₂=2：1．求：
（1）电流表的示数I₂为多少安？
（2）电源两端的电压U为多少伏？
（3）当开关S₁、S₂都闭合时，通电5min，电阻R₂产生的热量为多少焦？

Answer 1

分析：先由实物图画出原理图，可知当只有S₁闭合时，三个电阻串联，电压表测R₂与R₃两端的电压；当开关全闭合时，R₁与R₂串联，电压表测R₂上的电压．电流表测总电流．
（1）题目中告诉了R₂两次所消耗的功率之比，则可由功率公式表达出功率值，则由I₂与I₁的比值可求得I₂的数值；
（2）题目中已求得电流，故可由电压之比求得电阻R₂，再由欧姆定律即可求得电压值；
（3）由以上求得的电流值及电阻值，利用焦耳定律可求得热量．

解答：解：当只闭合开关S₁时，等效电路如图甲所示：当开关全闭合时，等效电路如图乙所示：

（1）只闭合开关S₁时，由功率公式可得：R₁=

P1

I 2 1

=

4W

(1A)2

=4Ω；
由图甲、乙得：

P2

P2′

=

I12R2

I22R2

=

I12

I22

=

1

4

，即

I1

I2

=

1

2

；
故I₂=2I₁=2A；
（2）由欧姆定律得：U=IR
则：

U1

U2

=

I1(R2+R3)

I2R2

=

R2+R3

2R2

=

2

1

；
则解得：R₃=3R₂；
因电源两端的电压不变，由甲乙可得：
I₁（R₁+R₂+R₃）=I₂（R₁+R₂）
则可解得：R₂=2Ω；
电源电压U=I（R₁+R₂）=2A×（4Ω+2Ω）=12V．
（3）由图乙可得：电阻R₂产生的热量：
Q=I₂²R₂t=（2A）²×2Ω×5×60s=2400J．
答：（1）电流表示数I₂为2A； （2）电源电压为12V：（3）电阻R₂产生的热量为2400J．

点评：本题难点在于很多同学无法将两种状态下的功率关系及电压关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出比例式求解．