Question

1．在装有水的烧杯中漂浮着甲、乙两个实心球，两球露出水面的体积相等，已知两球的质量m_甲＞m_乙．当往水中慢慢倒入酒精并缓慢搅拌的过程中，甲球的浮力大小F与时间t的变化关系如图所示．则关于乙球开始沉没于液面之下的时刻t′与t₀关系正确的是（　　）

• A． t′＞t₀
• B． t′=t₀
• C． t′＜t₀
• D． 乙球不可能沉入液面下

Answer 1

分析 （1）图中甲球受到的浮力先不变，随着酒精的加入，液体的密度逐渐减小当浮力小于重力时，甲球下沉．
（2）已知两实心球的质量关系，根据G=mg和漂浮的条件可知受到的浮力关系，根据阿基米德原理可知排开液体体积关系，进一步可知实心球的体积关系；
（3）根据物体的漂浮和密度公式、阿基米德原理表示出实心球的密度，然后根据排开液体体积关系比较两者的密度关系，再比较出开始沉没于液面之下的时刻t′与t₀关系．

解答 解：
由题意和图示可知，甲球受到的浮力先不变，随着酒精的加入，混合液体的密度逐渐减小，浮力减小，当浮力小于重力时（液体的密度小于甲球的密度），甲球下沉．
ABC、因为G=mg，且m_甲＞m_乙，所以G_甲＞G_乙，
又甲、乙两个实心球漂浮在水中，
所以F_浮甲=G_甲，F_浮乙=G_乙，
则F_浮甲＞F_浮乙，
又因为F_浮=ρ_液gV_排，
所以V_排甲＞V_排乙，
甲和乙露出水面的体积相等，所以甲的体积比乙的体积大；
物体漂浮，所以F_浮=G=mg，即ρ_水gV_排=ρ（V_排+V_露）g，
则物体的密度ρ=$\frac{{ρ}_{水}{V}_{排}}{{V}_{排}+{V}_{露}}$=$\frac{{ρ}_{水}}{1+\frac{{V}_{露}}{{V}_{排}}}$，
因为甲、乙露出部分的体积相等，且V_排甲＞V_排乙，
所以ρ_甲＞ρ_乙；
又因为甲球的密度较大，故甲球早开始浸没，
因为甲和乙露出水面的体积相同，若乙球能浸没，则甲早浸没于混合液体中，即乙球开始沉没于液面之下的时刻t′大于甲球开始沉没于液面之下的时刻t₀，故A正确，BC错误；
D、因为不知道乙和酒精与水混合液的密度大小关系，所以不能判断乙球是否沉入液面下，故D错误．
故选A．

点评 本题目通过两球的浮沉关系，考查两球浮力大小、密度大小、物体体积及排开液体体积大小的关系，只要将相关知识点掌握扎实题目不难解出．