Question

16．某同学学过“长度的测量”知识以后，想研究一个测量项目（如图所示），某商场的一楼与二楼间的高度不便直接测量，他用直尺测出一个“踏步”宽和高分别是a和b，然后用软绳顺着踏步从A点铺到B点，所用绳子长度为L，则一楼、二楼的高度为$\frac{bL}{\sqrt{{a}^{2}}+{b}^{2}}$．

Answer 1

分析 明确一个踏步总长和绳长之间的关系，然后用已知量写出楼层的高度关系表达式，判断正确选项．

解答 解：根据题意可知，一个踏步总长$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，绳子长度就是n个踏步的总长度，即 L=n$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，绳则n=$\sqrt{\frac{L}{{a}^{2}+{b}^{2}}}$．所以商场一，二楼间高度为b×n=b×$\frac{L}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\frac{bL}{\sqrt{{a}^{2}}+{b}^{2}}$．
故答案为：$\frac{bL}{\sqrt{{a}^{2}}+{b}^{2}}$．

点评 解答本题的关键是理清各个物理量之间的关系，运用数学的方法写出该量的表达式．