Question

19．如图（a）所示，电源电压为18伏保持不变，定值电阻R₁的阻值为15欧，闭合电建S后，电流表示数为0.3安．求：
（1）电阻R₁两端的电压；
（2）电阻R₂的阻值；
（3）现有标有“50Ω  2A”、“150Ω  1A”字样的滑动变阻器可供选择，有一个表盘如图（b）所示的电压表可接入电路．当选用标有150Ω 1A字样的变阻器替换电阻R₂（选填“R₁”或“R₂”），并把电压表接入AB两点间时（选填“AB”、“CD”、“AB或CD”），在移动变阻器滑片P的过程中电流表的示数可达到某量程的最大值，且电压表示数的变化量△U最大．求电压表示数的最大变化量△U_最大．

Answer 1

分析 （1）知道电路中的电流和R₁的阻值，根据U=IR求出电阻R₁两端的电压；
（2）根据串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，根据欧姆定律求出电阻R₂的阻值；
（3）由两滑动变阻器的铭牌可知允许通过的最大电流，根据“在移动变阻器滑片P的过程中电流表的示数可达到某量程的最大值”可知电流表的量程，再根据欧姆定律求出两电阻分别单独接入电路中时的电流，确定变阻器的位置；根据串联电路的特点和欧姆定律分别讨论不同变阻器和电压表不同位置时电压表示数的变化量，然后比较得出答案．

解答 解：（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R₁两端的电压：
U₁=IR₁=0.3A×15Ω=4.5V；
（2）因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₂两端的电压：
U₂=U-U₁=18V-4.5V=13.5V，
则电阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{13.5V}{0.3A}$=45Ω；
（3）由两个滑动变阻器的铭牌可知，允许通过的最大电流分别为1A、2A，
因在移动变阻器滑片P的过程中电流表的示数可达到某量程的最大值，
所以，电流表的量程选0～0.6A，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{18V}{15Ω}$=1.2A，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{18V}{45Ω}$=0.4A，
所以，变阻器替换R₂；
①用“50Ω  2A”的滑动变阻器替换R₂，电压表并联在变阻器两端时，
当电流表的示数I_大=0.6A时，电压表的示数最小，
此时R₁两端的电压：
U₁′=I_大R₁=0.6A×15Ω=9V，
变阻器两端的电压：
U_变=U-U₁′=18V-9V=9V，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{变}}$=$\frac{18V}{15Ω+50Ω}$=$\frac{18}{65}$A，
变阻器两端的电压分别为：
U_变′=I_小R_变=$\frac{18}{65}$A×50Ω≈13.85V，
电压表示数的变化量：
△U_变=U_变′-U_变=13.85V-9V=4.85V；
②用“50Ω  2A”的滑动变阻器替换R₂，电压表并联在R₁两端时，
当电流表的示数I_大=0.6A时，电压表的示数最大，
此时R₁两端的电压：
U₁′=I_大R₁=0.6A×15Ω=9V，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{变}}$=$\frac{18V}{15Ω+50Ω}$=$\frac{18}{65}$A，
电压表的最小示数：
U₁″=I_小R₁=$\frac{18}{65}$A×15Ω≈4.15V，
电压表示数的变化量：
△U₁=U₁′-U₁″=9V-4.15V=4.85V；
③用“150Ω  1A”的滑动变阻器替换R₂，电压表并联在变阻器两端时，
当电流表的示数I_大=0.6A时，电压表的示数最小，
此时R₁两端的电压：
U₁′=I_大R₁=0.6A×15Ω=9V，
变阻器两端的电压：
U_变=U-U₁′=18V-9V=9V，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{变}}$=$\frac{18V}{15Ω+150Ω}$=$\frac{18}{165}$A，
变阻器两端的电压：
U_变′=I_小R_变=$\frac{18}{165}$A×150Ω≈16.36V＞15V，
所以，变阻器的最大电压U_变″=15V，
电压表示数的变化量：
△U_变=U_变″-U_变=15V-9V=3V；
④用“150Ω  1A”的滑动变阻器替换R₂，电压表并联在R₁两端时，
当电流表的示数I_大=0.6A时，电压表的示数最大，
此时R₁两端的电压：
U₁′=I_大R₁=0.6A×15Ω=9V，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{变}}$=$\frac{18V}{15Ω+150Ω}$=$\frac{18}{165}$A，
R₁两端的最小电压为：
U₁″=I_小R₁=$\frac{18}{165}$A×15Ω≈1.64V，
电压表示数的变化量：
△U₁=U₁′-U₁″=9V-1.64V=7.36V；
综上可知，当选用标有“150Ω  1A”的变阻器替换电阻R₂，并把电压表接入AB时，电压表示数的变化量最大，最大△U_最大=7.36V．
答：（1）电阻R₁两端的电压为4.5V；
（2）电阻R₂的阻值为45Ω；
（3）150Ω 1A；R₂；AB；电压表示数的最大变化量为7.36V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，根据要求确定电流表的量程和电压表的位置是关键．