题目内容
（2013?青岛模拟）归纳式探究：
在学习了万有引力后，小刚同学想到：月亮绕地球运转需要一个向心力，而地球给月亮的万有引力刚好充当这个向心力，那么向心力大小跟哪些因素有关呢？首先，他找了线绳、大小不同的几个小钢球，制作了如图1所示的装置，用手握住绳，让钢球围绕手转动，他感觉到用同一个钢球进行实验，线绳长度固定时，转动速度越快，手被拉的越厉害，说明向心力越大；在速度差不多时，绳长一定时，用质量越大的小球，向心力越大；用一个小球，转动速度差不多时，绳越长，向心力越小．试验后，小刚同学想知道向心力大小与小球的质量、转动速度、绳长的具体关系，于是他查阅了有关资料，找到下列数据：
请帮小刚完成下列问题：
（1）若小球的质量、转动速度、绳长、向心力分别用：m、V、R、F表示，请写出向心力F 的表达式：F=
．
（2）有一种小杂技，在一个小桶内装满水，表演者用绳拴牢小桶把，用手握住绳，让桶在竖直平面内转动，水并不洒出来，
请你用物理知识加以解释．
（3）在摩托车表演时，表演者骑车在大圆球内运动，如图3，球的半径为10m，人和车的总质量为100Kg，若要使车和人到达球的最顶点时，不至于掉下来，在最顶点的速度至少多大？（g=10N/Kg）
在学习了万有引力后，小刚同学想到：月亮绕地球运转需要一个向心力，而地球给月亮的万有引力刚好充当这个向心力，那么向心力大小跟哪些因素有关呢？首先，他找了线绳、大小不同的几个小钢球，制作了如图1所示的装置，用手握住绳，让钢球围绕手转动，他感觉到用同一个钢球进行实验，线绳长度固定时，转动速度越快，手被拉的越厉害，说明向心力越大；在速度差不多时，绳长一定时，用质量越大的小球，向心力越大；用一个小球，转动速度差不多时，绳越长，向心力越小．试验后，小刚同学想知道向心力大小与小球的质量、转动速度、绳长的具体关系，于是他查阅了有关资料，找到下列数据：
量 次数 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 质量（Kg） | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 |
| 速度（m/s） | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.2 | 0.2 |
| 绳长（m） | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 |
| 向心力（N） | 0.04 | 0.08 | 0.12 | 0.16 | 0.36 | 0.02 | 0.01 |
（1）若小球的质量、转动速度、绳长、向心力分别用：m、V、R、F表示，请写出向心力F 的表达式：F=
| mV2 |
| R |
| mV2 |
| R |
（2）有一种小杂技，在一个小桶内装满水，表演者用绳拴牢小桶把，用手握住绳，让桶在竖直平面内转动，水并不洒出来，
请你用物理知识加以解释．
（3）在摩托车表演时，表演者骑车在大圆球内运动，如图3，球的半径为10m，人和车的总质量为100Kg，若要使车和人到达球的最顶点时，不至于掉下来，在最顶点的速度至少多大？（g=10N/Kg）
分析：（1）根据表中所给数据，可以找出向心力F与小球的质量m、转动速度V、绳长R的表达式；
（2）根据做圆周运动需要一个向心力分析；当桶转到圆的顶部时水的重力充当了向心力即可；
（3）根得出的表达式可以求出最顶点的速度．
（2）根据做圆周运动需要一个向心力分析；当桶转到圆的顶部时水的重力充当了向心力即可；
（3）根得出的表达式可以求出最顶点的速度．
解答：解：（1）通过表中所给数据，可以得出向心力F与小球的质量m、转动速度V、绳长R的表达式：F=
；
（2）当桶转到圆的顶部时，仍有一定的速度，要使水做圆周运动需要一个向心力，水的重力充当了向心力，所以水不洒出来．
（3）若要使车和人到达球的最顶点时，则F=mg，由F=
得：mg=
，即：g=
在最顶点的速度V=
=
=10m/s．
答：（1）
；
（2）当桶转到圆的顶部时，仍有一定的速度，要使水做圆周运动需要一个向心力，水的重力充当了向心力，所以水不洒出来．
（3）在最顶点的速度至少为10m/s．
| mV2 |
| R |
（2）当桶转到圆的顶部时，仍有一定的速度，要使水做圆周运动需要一个向心力，水的重力充当了向心力，所以水不洒出来．
（3）若要使车和人到达球的最顶点时，则F=mg，由F=
| mV2 |
| R |
| mV2 |
| R |
| V2 |
| R |
在最顶点的速度V=
| gR |
| 10N/kg×10m |
答：（1）
| mV2 |
| R |
（2）当桶转到圆的顶部时，仍有一定的速度，要使水做圆周运动需要一个向心力，水的重力充当了向心力，所以水不洒出来．
（3）在最顶点的速度至少为10m/s．
点评：本题考查学生的探究归纳应用的能力，难点是通过所给数据归纳出规律，这也是中考的热点．
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