Question

4．如图所示，薄壁圆柱容器A、B放在水平面上（容器足够高）．A中盛有深度为3h的液体甲，B中盛有深度为4h、质量为4千克，体积为5×10^-3米³的液体乙．
求：①液体乙的密度ρ_乙．
②在图示水平面MN处两种液体的压强相等，求两液体密度之比ρ_甲：ρ_乙．
③若A容器底面积为2S，B容器底面积为S，现将体积为V的金属球浸没在两液体中（没有液体溢出），两液体对容器底部的压强分别为P_甲和P_乙，请通过计算比较P_甲和P_乙的大小关系及其对应V的取值范围．

Answer 1

分析 ①已知液体乙的质量和体积，根据密度公式即可求出液体乙的密度；
②根据p=ρgh和MN处两种液体的压强相等即可求出两液体密度之比；
③将体积为V的金属球浸没在两液体中，根据液体对容器底的压强相等，结合V=Sh求出金属球体积的大小；进而得出它们对容器底的压强大小关系及其对应的V的取值范围．

解答 解：①液体乙的密度：ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{4kg}{5×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
②因为MN处两种液体的压强相等，所以有：
p_甲=p_乙
ρ_甲gh_M=ρ_乙gh_N
即ρ_甲：ρ_乙=h_N：h_M=（4h-h）：（3h-h）=3：2；
③由p_甲=p_乙可得：
ρ_甲gh_A′=ρ_乙gh_B′
ρ_甲（h_A+$\frac{V}{2S}$）=ρ_乙（h_B+$\frac{V}{S}$）
3（3h+$\frac{V}{2S}$）=2（4h+$\frac{V}{S}$）
V=2hS=$\frac{1}{2}$×5×10^-3m³=2.5×10^-3m³；
当P_甲＞P_乙，V＜2.5×10^-3m³；
当P_甲＜P_乙，V＞2.5×10^-3m³．
答：①液体乙的密度为0.8×10³kg/m³；
②在图示水平面MN处两种液体的压强相等，两液体密度之比为3：2；
③当P_甲=P_乙，V=2.5×10^-3m³；
当P_甲＞P_乙，V＜2.5×10^-3m³；
当P_甲＜P_乙，V＞2.5×10^-3m³．

点评 此题考查了学生对密度公式、液体压强公式的掌握和运用，弄清楚液面高度的变化是解决此题的关键．