Question

1．如图所示，小灯泡L标有“6V  3W”的字样，不考虑灯丝电阻的变化，滑动变阻器的最大阻值R为24Ω，电源电压保持不变．当S闭合，S₁、S₂断开，滑片P滑到中点时，小灯泡恰好正常发光．保持滑片P的位置不变，闭合S、S₁、S₂，发现电流表的示数变化了1A．求：
（1）小灯泡正常发光时的电流．
（2）电源电压．
（3）当开关S、S₁、S₂都闭合时，电路消耗总功率的最小值．

Answer 1

分析 （1）小灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据P=UI求出其电流；
（2）当S闭合，S₁、S₂断开，滑片P滑到中点时，L与$\frac{1}{2}$R串联，根据欧姆定律求出灯泡的电阻，根据串联电路的特点和欧姆定律求出电源的电压；
（3）保持滑片P的位置不变，开关S、S₁、S₂都闭合时，R₀与$\frac{1}{2}$R并联，干路电流变大，根据题意得出干路电流，根据并联电路的电压特点求出通过变阻器的电流，再根据并联电路的电流特点求出通过R₀的电流，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路消耗的总功率最小，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知通过R₀的电流不变，根据欧姆定律求出通过滑动变阻器的电流，利用并联电路的电流特点求出干路电流，利用P=UI求出电路消耗的最小功率．

解答 解：（1）由P=UI可得，小灯泡正常工作时的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A；
（2）当S闭合，S₁、S₂断开，滑片P滑到中点时，L与$\frac{1}{2}$R串联，
由I=$\frac{U}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且电路中各处的电流相等，
所以，电源的电压：
U=I（R_L+$\frac{R}{2}$）=I_L（R_L+$\frac{R}{2}$）=0.5A×（12Ω+$\frac{24Ω}{2}$）=12V；
（3）保持滑片P的位置不变，开关S、S₁、S₂都闭合时，R₀与$\frac{1}{2}$R并联，干路电流变大，
此时干路电流：
I′=I+△I=I_L+△I=0.5A+1A=1.5A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过滑动变阻器的电流：
I_滑=$\frac{U}{\frac{R}{2}}$=$\frac{12V}{\frac{24Ω}{2}}$=1A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过定值电阻R₀的电流：
I₀=I′-I_滑=1.5A-1A=0.5A，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，滑片移动时通过R₀的电流不变，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路消耗的总功率最小，
通过滑动变阻器的电流：
I_滑′=$\frac{U}{R}$=$\frac{12V}{24Ω}$=0.5A，
干路电流：
I″=I₀+I_滑′=0.5A+0.5A=1A，
电路消耗的最小功率：
P=UI″=12V×1A=12W．
答：（1）小灯泡正常发光时的电流为0.5A；
（2）电源电压为12V；
（3）当开关S、S₁、S₂都闭合时，电路消耗总功率的最小值12W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式是关键．