题目内容
如图所示，两平面镜A和B之间的夹角为9°自平面镜B上的某点P射出一条与B镜面成β角的光线，在β角由0°至180°范围内（不包括0°）连续变化的过程中，发现当β取某角度时，光线经镜面一次或多次反射后，恰好能返回到P点，则符合该要求的β的个数有
- A.1个
- B.4个
- C.6个
- D.9个
D
分析：两平面镜A和B之间的夹角为α，自平面镜B上的某点P射出一条与B镜面成θ角的光线，在θ角由0°至180°范围内（不包括0°）连续变化的过程中，发现当θ取某角度时，光线经镜面一次或多次反射后，恰好能返回到P点，则把180分解成两个整数相乘，有几种分解方法就有几个要求的．
解答：当θ取某角度时，光线经镜面一次或多次反射后，恰好能返回到P点，则把180分解成两个整数相乘，
则180°=90°×2=60°×3=45°×4=36°×5=30°×6=20°×9=18°×10=15°×12=180°×1．
共有9个．
故选D．
点评：此题主要考查光的反射定律，因光线经镜面一次或多次反射后，恰好能返回到P点，所以就是要求我们把180°分解成两个整数相乘，此题有一定难度，是一道竞赛题．
分析：两平面镜A和B之间的夹角为α，自平面镜B上的某点P射出一条与B镜面成θ角的光线，在θ角由0°至180°范围内（不包括0°）连续变化的过程中，发现当θ取某角度时，光线经镜面一次或多次反射后，恰好能返回到P点，则把180分解成两个整数相乘，有几种分解方法就有几个要求的．
解答：当θ取某角度时，光线经镜面一次或多次反射后，恰好能返回到P点，则把180分解成两个整数相乘，
则180°=90°×2=60°×3=45°×4=36°×5=30°×6=20°×9=18°×10=15°×12=180°×1．
共有9个．
故选D．
点评：此题主要考查光的反射定律，因光线经镜面一次或多次反射后，恰好能返回到P点，所以就是要求我们把180°分解成两个整数相乘，此题有一定难度，是一道竞赛题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，两平面镜A和B成15°夹角交于O点，从C点处垂直于A镜射出一条光线，此光线在两镜间经多次反射后不再与镜面相遇．试问：有几次反射？而最后一次反射发生在哪个镜面上？（镜面足够长）（ ）
如图所示，两平面镜A和B之间的夹角为9°自平面镜B上的某点P射出一条与B镜面成β角的光线，在β角由0°至180°范围内（不包括0°）连续变化的过程中，发现当β取某角度时，光线经镜面一次或多次反射后，恰好能返回到P点，则符合该要求的β的个数有（ ）
如图所示，两平面镜A和B相交成角a，若入射光线跟B镜面平行，经镜面反射后，射出的光线与A平行，则角a为（ ）