Question

【题目】如图甲是上行节能自动扶梯。图乙是其示意图，扶梯与水平面成30°角。扶梯空载（无人） 时的速度为0.13m/s，当有人即将步入扶梯时，扶梯通过光电传感器感知后即以0.65m/s的速度运行。现有一个体重为600N 的人乘扶梯上楼。

（1）此人站在扶梯上，鞋与扶梯的总接触面积为400cm2，则人对扶梯的压强有大？

（2）若此人乘扶梯从A 到B所用时间为20s，则扶梯克服人的重力做功的功率有多大？

（3）如表是节能自动扶梯与普通扶梯的有关参数。与普通扶梯比，节能扶梯自动一年（按360天计） 要节约多少电能？

Answer 1

【答案】（1）1.5×104Pa；（2）195W；（3）12960kWh。

【解析】解：

（1）人对扶梯的压力：F=G=600N，

人对扶梯的压强：；

（2）若此人乘扶梯从A 到B所用时间为20s，根据v=可得AB的长：

s=vt=0.65m/s×20s=13m，

因为在Rt△ABC中，∠BAC=30°，

所以，扶梯的高度h=BC=AB=×13m=6.5m，

扶梯克服人的重力做功：

W=Gh=600N×6.5m=3.9×103J，

扶梯克服人的重力做功的功率：；

（3）由可得，普通电梯一天消耗的电能：

W普=P普t普=4kW×14h=56kWh；

节能自动扶梯一天消耗的电能：

W节=P有t有+P无t无=4kW×4h+0.4kW×10h=20kWh，

节能自动扶梯一年节约的电能：

△W=360×（56kWh﹣20kWh）=12960kWh。

答：（1）人对扶梯的压强为1.5×104Pa；

（2）扶梯克服人的重力做功的功率为195W；

（3）与普通电梯比，节能自动扶梯一年（按360天计）要节约12960kWh电能。