Question

14．平放在水平地面上的实心正方体a、b，分别用质量相等的甲、乙两种物质制成，如图所示是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图象，下列判断正确的是（　　）

• A． 甲物质的密度大于乙的密度
• B． 乙物质的密度与水的密度相等
• C． 正方体a、b对水平地面的压强之比为8：1
• D． 正方体a、b对水平地面的压强之比为4：1

Answer 1

分析 先根据图象给出的数据求出甲．乙两物质的密度，从而推出其体积之比，边长之比，底面积之比，然后利用压强公式即可得出答案．

解答 解：（1）ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{8g}{1c{m}^{3}}$=8g/cm³，ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{4g}{4c{m}^{3}}$=1g/cm₃，则甲物质的密度大于乙的密度；乙物质的密度与水的密度相等，故AB正确；
（2）因A、B两个质量相等，所以重力相等，此时对地面的压力F相等，
并且$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}}{\frac{{m}_{乙}}{{ρ}_{乙}}}$=$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{1}{8}$，
又因为都是正方体，
所以它们的边长之比为$\frac{{h}_{甲}}{{h}_{乙}}$=$\frac{1}{2}$，
底面积之比$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{1}{4}$，
根据p=$\frac{F}{S}$可知：在F相等的条件下，可得：$\frac{{p}_{乙}}{{p}_{乙}}$=$\frac{{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{4}{1}$．故C错误，D正确．
故选ABD．

点评 许多物理量之间的变化关系可以用数学上的图象来形象直观的表示出来，反过来，如果画出了相应的物理量变化图象，我们也能根据数学知识从中分析出物理量之间的变化及其关系．