Question

13．柱状容器内放入一个体积大小为200厘米³的柱状物体，现不断向容器内注入水，并记录水的总体积V和所对应的深度h，如表所示．则下列判断正确的是（　　）

V（厘米3）	60	120	180	240	300	360
h（厘米）	5	10	15	19	22	25

• A． 物体的底面积S₁为10厘米³
• B． 容器的底面积S₂为12厘米³
• C． 物体的密度为0.6×10³千克/米³
• D． 物体所受得最大浮力为1.4牛

Answer 1

分析 （1）观察表中数据可知，h从5-10cm，可求水的体积变化△V=（S₂-S₁）△h=60cm³；h从22-25cm，水的体积变化△V′=S₂（h₆-h₅）=60cm³，据此求出S₂和S₁的大小；
（2）知道柱状物体的体积，可求柱状物体的高，分析表中数据，如果柱状物体的密度大于或等于水的密度，在加水过程中柱状物体将静止在容器底不会上浮，容器内水的体积变化应该与h的变化成正比，由表中数据可知器内水的体积变化应该与h的变化不成正比，所以柱状物体的密度小于水的密度；因此随着水的增多，柱状物体将漂浮在水面上，
设柱状物体浸入的深度为H_浸，当h₆=25cm时，知道水的体积，可求柱状物体浸入的深度，进而求出此时排开水的体积，根据漂浮体积和阿基米德原理求出物体的密度；
（3）根据阿基米德原理求此时受到的浮力（最大）．

解答 解：
（1）由表中数据可知，h从5-10cm，水的体积变化：
△V=（S₂-S₁）（10cm-5cm）=60cm³，----------①
h从22-25cm，水的体积变化：
△V′=S₂（h₆-h₅）=60cm³，
即：S₂（25cm-22cm）=60cm³，
解得：S₂=20cm²，代入①得：S₁=8cm²，故AB错误；
（2）柱状物体的体积：
V_物=S₁H，
柱状物体的高：
H=$\frac{{V}_{物}}{{S}_{1}}$=$\frac{200{cm}^{3}}{8{cm}^{2}}$=25cm；
如果柱状物体的密度大于或等于水的密度，在加水过程中柱状物体将静止在容器底不会上浮，容器内水的体积变化应该与h的变化成正比，
由表中数据可知器内水的体积变化应该与h的变化不成正比，
所以柱状物体的密度小于水的密度；
因此随着水的增多，柱状物体将漂浮在水面上，设柱状物体浸入的深度为H_浸，
当h₆=25cm时，水的体积：
S₂h₆-S₁H_浸=360cm³，即：20cm²×25cm-8cm²×H_浸=360cm³，
解得：H_浸=17.5cm，
此时排开水的体积：
V_排=S₁H_浸=8cm²×17.5cm=140cm³，
因柱状物体漂浮，
所以，ρ_水V_排g=ρ_物Vg，
即：1×10³kg/m³×140cm³×g=ρ_物×200cm³×g，
解得：ρ_物=0.7×10³kg/m³，故C错误；
（3）此时受到的浮力最大：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×140×10^-6m³×10N/kg=1.4N，故D正确．
故选D．

点评 本题为选择题，实质是以复杂的力学计算题，考查了学生对密度公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，根据表中数据确定最后柱状物体的状态是本题的关键．