Question

14．如图所示，AB为轻质杠杆，长为1米，其中AO长为0.6米，施力F=10牛作用于A点，B点挂一重物G，此时杠杆平衡．若把G浸没于水中，则需在A点施8牛的力才可维持杠杆平衡．求：
（1）重物G的重力；
（2）重物G的密度．

Answer 1

分析 （1）根据杠杆的平衡条件求出物体的重力；
（2）根据杠杆平衡条件求出B端绳子对物体的拉力，根据拉力和重力求出浮力的大小，根据阿基米德原理求出物体的体积，在根据密度公式求出物体的密度．

解答 解：
（1）由题意可知，AO长为L_OA=0.6m，则OB的长为L_OB=1m-0.6m=0.4m；
由杠杆的平衡条件可得：FL_OA=GL_OB，
带入数据有：10N×0.6m=G×0.4m，解得：G=15N；
（2）若把G浸没于水中，由杠杆平衡条件可得：F'L_OA=F_拉L_OB，
带入数据有：8N×0.6m=F_拉×0.4m，解得：F_拉=12N；
则重物受到的浮力为：F_浮=G-F_拉=15N-12N=3N；
由F_浮=ρ_水gV_排可得，物体排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³，
由于物体全部浸没，所以物体的体积：V=V_排=3×10^-4m³，
由G=mg可得，物体的质量为：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{15N}{10N/kg}$=1.5kg，
物体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1.5kg}{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=5×10³kg/m³．
答：（1）重物G的重力为15N；
（2）重物G的密度为5×10³kg/m³．

点评 此题考查的是杠杆的平衡条件、称重法测浮力、阿基米德原理的应用和重力、质量的关系以及密度公式的应用，属于力学综合题，有一定的难度．此题为我们提供了测量固体密度的方法，应该明确其实验器材、主要步骤和密度表达式．