Question

如图所示，电源电压不变，将定值电阻R₁和R₂串联后接在电源上，R₁消耗的功率为3W，R₂消耗的功率为6W，则R₁：R₂=

 

，若将它们并联后仍接在该电源上，电路消耗的总功率为

 

 W．

Answer 1

分析：（1）将定值电阻R₁和R₂串联后接在电源上时，根据串联电路的电流特点和P=I²R求出两电阻的阻值之比；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出串联电路中的电流，根据P=I²R表示出R₁消耗的功率；根据电阻的并联求出并联电路中的总电阻，根据P=

U2

R

表示出总功率，联立等式即可求出并联电路的总功率．

解答：解：（1）将定值电阻R₁和R₂串联后接在电源上时，
∵串联电路中各处的电流相等，且P₁=3W，P₂=6W，
∴根据P=I²R可得：

R1

R2

=

P1 I2

P2 I2

=

P1

P2

=

3W

6W

=

1

2

；
（2）设电源的电压为U，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I=

U

R1+R2

=

U

R1+2R1

=

U

3R1

，
R₁消耗的功率：
P₁=I²R₁=（

U

3R1

）²×R₁=3W，即

U2

R1

=27W，
两电阻并联时，
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和，
∴电路总的总电阻：
R_并=

R1R2

R1+R2

=

R1×2R1

R1+2R1

=

2R1

3

，
此时电路中的总功率：
P_并=

U2

R并

=

U2

2 3 R1

=

3

2

×

U2

R1

=

3

2

×27W=40.5W．
故答案为：1：2；40.5．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是抓住电源的电压不变这一条件和公式的灵活应用．