题目内容
如图所示，传送带的速度恒为0.1米/秒，转轮A和B的大小不计，AB=1.2米（即传送带的总长度为2.4米）．某偷油老鼠跳到A点，并以相对传送带0.3米/秒的速度向B点爬去，到达B点后立即回头仍以相对传送带0.3米/秒的速度返回A点．回到A点后，该老鼠将再次向B点爬去，到达B点后再次返回…如此反复下去，且老鼠相对传送带的速度始终为0.3米/秒．老鼠在A、B两端点速度转向所需的时间不计，从该老鼠由A点出发时开始记时，经过多长时间，传送带上将都会被老鼠身上的油渍污染？（ ）
A．16秒
B．17秒
C．18秒
D．19秒
【答案】分析：（1）从A到B，求出老鼠相对A、B两点的速度，利用速度公式求到达B点所用的时间t1；老鼠开始回A，从B到A，求出老鼠相对A、B两点的速度，利用速度公式求第一次回到A时用时；
（2）老鼠又去B，第二次到达B时经过的都是被污染的部分，用时t3，老鼠开始回A，进而求出总用时．
解答：解：
（1）从A到B，老鼠相对A、B两点的速度为：V1=（0.3+0.1）m/s=0.4m/s；
到达B点所用的时间t1=
=3s，这时被污染是B点左侧0.9m的部分；
老鼠开始回A，从B到A，老鼠相对A、B两点的速度为：V2=（0.3-0.1）m/s=0.2m/s；
第一次回到A时用时t2=
=6s；这时被污染的是上方的AB段及下方B点左侧0.6m的部分；
（2）老鼠又去B了，第二次到达B时经过的都是被污染的部分，用时t3=3s，被污染的变成上下都是B点左侧0.9m处；
老鼠开始回A，距最后需污染的传送带上哪一点1.5m 相对于带的速度为0.3 m/s．
故又经过t4=
=5s；
总用时：t=t1+t2+t3+t4=3s+6s+3s+5s=17s．
故选B．
点评：本题考查了学生对速度公式的掌握和运用，求出老鼠由A到B和由B到A的相对于传送带的速度是本题的关键．
（2）老鼠又去B，第二次到达B时经过的都是被污染的部分，用时t3，老鼠开始回A，进而求出总用时．
解答：解：
（1）从A到B，老鼠相对A、B两点的速度为：V1=（0.3+0.1）m/s=0.4m/s；
到达B点所用的时间t1=
=3s，这时被污染是B点左侧0.9m的部分；老鼠开始回A，从B到A，老鼠相对A、B两点的速度为：V2=（0.3-0.1）m/s=0.2m/s；
第一次回到A时用时t2=
=6s；这时被污染的是上方的AB段及下方B点左侧0.6m的部分；（2）老鼠又去B了，第二次到达B时经过的都是被污染的部分，用时t3=3s，被污染的变成上下都是B点左侧0.9m处；
老鼠开始回A，距最后需污染的传送带上哪一点1.5m 相对于带的速度为0.3 m/s．
故又经过t4=
=5s；总用时：t=t1+t2+t3+t4=3s+6s+3s+5s=17s．
故选B．
点评：本题考查了学生对速度公式的掌握和运用，求出老鼠由A到B和由B到A的相对于传送带的速度是本题的关键．
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