Question

11．如图所示，斜面高为h，长为L，用一个始终水平的力F将重为G的物体匀速推上斜面的顶端，若此时物体受到斜面的摩擦力为f．则下列说法正确的是（　　）

• A． 该斜面的效率为η=$\frac{Gh}{FL}$
• B． 力F做的功为FL
• C． 摩擦力f=$\frac{F-Gh}{L}$
• D． 额外功为F•$\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}$-Gh

Answer 1

分析 （1）斜面是用来提高物体位置的，有用功等于物体重力和斜面高度的乘积，即W_有用=Gh；总功等于推力和在推力方向上移动距离的乘积，即W_总=Fs；机械效率就是有用功和总功的比值．
（2）拉力做的功W等于克服物体重力所做的功Gh和克服物体受到的摩擦力所做的功fL之和，从而求出物体所受摩擦力大小．
（3）力对物体做的功为总功，等于物体机械能的增加和克服摩擦做的额外功之和．

解答 解：
斜面的高为h，物体的重力为G，
所以推力做有用功为：W_有用=Gh，
斜面长为L，高为h，所以物体移动的距离：s=$\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}$，
所以推力做总功为：W_总=Fs=F$\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}$，
则机械效率为：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{F\sqrt{{L}^{2}{-h}^{2}}}$，故AB错误；
因为W_总=W_有用+W_额，所以克服摩擦做的额外功：
W_额=W_总-W_有用=F$\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}$-Gh，故D正确；
因为W_额=fL，所以斜面对物体的摩擦力为：
f=$\frac{{W}_{额}}{L}$=$\frac{F\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}-Gh}{L}$，故C错误．
故选D．

点评 本题考查的是功的计算和有关斜面机械效率的计算，弄清楚在水平力的方向上移动的距离是解决此题的关键关键，知道使用斜面时克服摩擦力做的功就是额外功，关键在于明确总功应等于有用功与额外功之和．