Question

5．一个容积为500cm³、质量为0.5kg的圆柱形容器，装满水后放入一金属块后，溢出一些水，这时总质量为1150g，取出金属块后，容器和水的总质量为950g，求
（1）容器装满水后的总质量；
（2）金属块的密度．

Answer 1

分析 （1）容器装满水后水的体积和容积相等，根据m=ρV求出水的质量，然后加上容器的质量即为容器装满水后的总质量；
（2）知道圆柱形容器装满水后放入一金属块后的总质量和取出金属块后的总质量，两者的差值即为金属块的质量，取出金属块后容器和水的总质量减去容器的质量即为剩余水的质量，根据V=$\frac{m}{ρ}$求出水的体积，进一步求出金属块的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出金属块的密度．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，容器装满水后水的质量：
m_水=ρ_水V_水=ρ_水V=1.0g/cm³×500cm³=500g=0.5kg，
则容器装满水后的总质量：
m_总=m_水+m_容=0.5kg+0.5kg=1kg；
（2）容器装满水后放入一金属块，溢出一些水，此时的总质量m_总′=1150g，取出金属块后的总质量m_总″=950g；
则金属块的质量：
m_金=m_总′-m_总″=1150g-950g=200g；
容器中溢出水的质量：
m_溢水=m_总-m_总″=1×10³g-950g=50g，
金属块的体积等于溢出水的体积，
所以，V_金=V_溢水=$\frac{{m}_{溢水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{50g}{1.0g/c{m}^{3}}$=50cm³，
金属的密度：
ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{200g}{50c{m}^{3}}$=4g/cm³．
答：（1）容器装满水后的总质量为1kg；
（2）金属块的密度为4g/cm³．

点评 本题考查了密度公式的应用和密度的金属，根据题意得出金属块的质量和体积是关键，要注意单位的换算和统一．