Question

10．如图所示，电压表V₁、V₂都有两个量程（“0～3V”和“0～15V”）．当开头S闭合后，两表正常工作，指针偏转角度相同，则以下说法正确的是（　　）

• A． 通过R₁、R₂的电流之比是1：2
• B． R₁、R₂两端的电压之比是1：4
• C． R₁、R₂的阻值之比是1：4
• D． R₁与R₂的阻值之比是4：1

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测电源的电压．根据串联电路的电流特点可知通过两电阻的电流之比，根据串联电路的电压特点结合两电压表指针偏转角度相同可知，大量程示数是小量程示数的5倍，然后求出两电阻两端的电压之比，根据欧姆定律求出两电阻的阻值之比．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测电源的电压．
因串联电路中各处的电流相等，
所以，通过R₁、R₂的电流之比是1：1，故A错误；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且两电压表指针偏转角度相同，
所以，大量程电压表V₂的示数是小量程电压表V₁示数的5倍，即U=5U₁，
则R₁、R₂两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{{U}_{1}}{5{U}_{1}-{U}_{1}}$=$\frac{1}{4}$，故B正确；
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁与R₂的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{4}$，故C正确、D错误．
故选BC．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是知道两电压表指针位置相同时大量程示数是小量程示数的5倍．