Question

14．如图所示，长度为1m的均匀棒AB通过细绳悬挂在光滑的竖直墙面上C点，细绳与AB棒连接于D点，BD的长度为0.35m，不考虑棒的粗细，平衡时AB棒与墙面之间的夹角α=13°，sin13°=0.225，cos13°=0.974．则细绳CD的长度约为（　　）

• A． 1m
• B． 0.8m
• C． 0.6m
• D． 0.4m

Answer 1

分析 如图△EDO∽△CDB，所以对应边成比例；$\frac{OD}{BD}=\frac{OE}{CB}$，所以$CB=\frac{OE×BD}{OD}=\frac{OBCOS13°×BD}{OD}=1.136$；然后利用CB的长度，结合使用余弦定理即可求出CD．

解答 解：

如上图，作辅助线，取AB中点记为O点，O为重心，OE为重力，OE与CB平行，由于质量均匀，
因此OB=0.5m．CD延长线与OE交于E点，连接EB，EB与CB垂直（也与EO垂直）．
由于OE与CB平行，因此∠EOD=∠DBC，还有一组对顶角相等，因此△EDO∽△CDB．此时$CB=\frac{OE×BD}{OD}$．
其中在直角三角形OEB中，OE=OB×cos13°=0.5m×0.974=0.487m．
所以有$CB=\frac{OE×BD}{OD}=\frac{（0.487m×0.35m）}{0.15m}=1.136m$，CD=CB-BDcos13°=0.795m≈0.8m；
故选B．

点评 该题有一定难度，需要熟练掌握三角函数，数学和物理的联系非常紧密，在平时的学习中也要注意．