Question

3．如图所示，某学校要建一个正面为矩形广告墙，提供长0.2米、宽0.1米、厚0.05米、密度2.5×10³千克/米³的砖2550块．已知水平地面能够承受的最大压强为2.45×10⁵帕，且由于场地限制墙的宽度最多为5米．

①求一块砖对水平地面的压力F．
②求一块砖对水平地面的最大压强p．
③现在要求广告墙正面的面积尽量大，应该如何砌墙，墙的最大面积为多少米²？（忽略砖与砖之间缝隙）

Answer 1

分析 ①根据砖的长、宽、厚求出体积，再利用m=ρV求出其质量，利用G=mg求出其重力，再根据静止在水平面上的物体的压力即为重力解答此题；
②砖立方时与水平地面的接触面积最小，根据p=$\frac{F}{S}$可求得砖对地面的最大压强．
③由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh求得墙的高度，然后可求得墙的最大面积．

解答 解：①F=G=mg=ρVg=2.5×10³kg/m³×0.2m×0.1m×0.05m×9.8N/kg=24.5N，
②S_最小=0.1m×0.05m=5×10^-3m²，
p_最大=$\frac{F}{{S}_{最小}}$=$\frac{24.5N}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=4.9×10³Pa，
③由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh可得，矩形墙高度：
h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{2.45×1{0}^{5}Pa}{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×9.8N/kg}$=10m，
若将砖侧放或竖放砌成宽5米、高10米广告墙需用砖块数，
n=$\frac{{S}_{墙}}{{S}_{砖}}$=$\frac{5m×10m}{0.1m×0.2m}$=2500块＜2550块．
S_墙=5m×10m=50m²．
故将砖侧放或竖放砌成宽5米、高10米广告墙，墙的最大面积为50m²．
答：①一块砖对水平地面的压力F为24.5N．
②一块砖对水平地面的最大压强p为4.9×10³Pa．
③现在要求广告墙正面的面积尽量大，应将砖侧放或竖放砌成宽5米、高10米广告墙，墙的最大面积为50m²．

点评 解答此题要注意两点：①静止在水平面上的物体的压力等于其重力；②计算时要统一使用国际制单位．