Question

9．在没有电流表的情况下，如何利用电压表和已知电阻R₀测量未知电阻R_x？如图为某同学设计的实验电路图．整个实验过程中电池的电压不变．则在闭合S情况下．
（1）当S₁闭合时，使R_x短路，记录此时电压表示数U₁．
（2）当S₁断开时，使R₀和R_x串联，记录此时电压表示数U₂．
（3）请推导出被测电阻R_x的表达式（用U₁、U₂ 和R₀表示）．

Answer 1

分析 由图没有电流表只有电压表，可借助串联电路中电流处处相等，由R₀的电流得到R_x电流，从而计算的阻值．由此分析解答本题．

解答 解：
（1）当S₁闭合时，使R_x短路，记录此时电压表示数U₁．
（2）当S₁断开时，使R₀和R_x串联，记录此时电压表示数U₂．
（3）当开关S、S₁都闭合时R_x短路，只有R₀连入电路中，
所以U_总=U₁，
当S闭合、S₁断开时，R₀和R_x串联，电压表测R₀两端电压，
根据串联电路的电压特点有：U_x=U₁-U₂，
根据串联电路的电流特点和欧姆定律有：I=I_x=I₀=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{0}}$，
所以R_x=$\frac{{U}_{x}}{I}$=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{\frac{{U}_{2}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{U}_{2}}$•R₀．
故答案为：（1）闭合；（2）断开；（3）推导过程见上．

点评 本题特殊方法测电阻，考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用能力．知道利用电压表与已知电阻的组合达到间接测电流的目的是关键．