Question

20．小明同学向上跳台阶进行晨练，小明重500N，在10s内匀速连跳12个台阶，每个台阶的高度为0.2m，在这个过程中，已知他克服摩擦等做的额外功为800J，求在此过程中：
（1）小明克服重力做功是多少？
（2）小明做功的总功率多大？
（3）他跳台阶的机械效率多大？

Answer 1

分析 （1）已知体重和上升高度，利用公式W=Gh计算克服重力做的功；
（2）已知克服重力做的功和克服摩擦做的功，可以得到跳台阶做的总功；已知总功和所用时间，利用公式P=$\frac{W}{t}$计算总功率；
（3）已知已知跳台阶做的总功和克服重力做的功，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%计算机械效率．

解答 解：
（1）由题可知，在10s内匀速连跳12个台阶，每个台阶的高度为0.2m，
则小明上升的高度为：h=nh₀=12×0.2m=2.4m，
克服重力做的功：W_有用=Gh=500N×2.4m=1200J；
（2）已知他克服摩擦等做的额外功为800J，
则小明做的总功：W_总=W_有用+W_额=1200J+800J=2000J，
小明做功的总功率：P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{2000J}{10s}$=200W；
（3）小明跳台阶的机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1200J}{2000J}$×100%=60%．
答：（1）小明克服重力做功是1200J；
（2）小明做功的总功率是200W；
（3）他跳台阶的机械效率为60%．

点评 此题属于力学综合题，考查了速度、功、功率和机械效率的计算，有一定的难度．熟悉基本公式，能够根据需要灵活选择公式或进行公式变形，是解决此类问题的关键．