Question

19．某实心正方体金属块甲的质量是m，边长是a，则金属块的密度ρ=$\frac{m}{{a}^{3}}$ （用m、a表示）．另一同种材料的实心正方体金属块乙的边长是3a，则甲、乙的密度之比为1：1；质量之比为1：9；体积之比为1：9．

Answer 1

分析 （1）知道实心正方体金属块的边长可求体积，根据密度公式求出它的密度；
（2）已知边长之比可求体积之比，还知都是铁块，可知密度之比，根据公式m=ρV求质量之比．

解答 解：（1）金属块的体积：V=a³，
金属块的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{{a}^{3}}$；
（2）因为甲乙金属块是同种材料，所以其密度之比为：ρ_甲：ρ_乙=1：1；
另一同种材料的实心正方体金属块乙的边长是3a，
所以甲乙两个实心正方形金属块的体积之比：
V_甲：V_乙=a³：（3a）³=1：9，
则其质量之比：
m_甲：m_乙=ρ_甲V_甲：ρ_乙V_乙=V_甲：V_乙=1：9．
故答案为：$\frac{m}{{a}^{3}}$；1：1；1：9；1：9．

点评 本题考查密度的计算和比较，关键是考查密度公式的灵活运用．难点是通过边长之比求出体积之比，再就是审题时一定要看清物体是实心正方体，这是解题的关键．