题目内容

15．三个电阻R1、R2，R3以如图甲的方式连接时，可以先求出R2，R3并联后的总电阻R23，然后再按图乙的电路求整个电路的电阻，如图丙所示的电路中，灯泡L标有“2.5V，0.25A”字样，变阻器标有“20Ω，2A”，按如图方式接入电路，A、B间用导线连接，电源U=3V，灯丝电阻不变，当滑片P移到什么位置时，灯泡的功率最小，写出必要的计算过程并求出最小功率．

分析 由电路图可知，滑动变阻器PA和PB部分电阻并联后再与灯泡串联，知道灯泡的额定电压和额定电流，根据欧姆定律求出灯泡的电阻，根据电阻的并联表示出并联部分的电阻，通过变形判断出并联部分电阻最大时的位置和阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用P=I2R求出灯泡的最大功率．

解答 解：由电路图可知，滑动变阻器的PA部分和PB部分电阻并联后再与灯泡串联，
由I=$\frac{U}{R}$可得，灯泡的电阻：
RL=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{2.5V}{0.25A}$=10Ω，
由电路图可知，滑动变阻器PA和PB部分电阻并联后再与灯泡串联，
当并联部分电阻最大时，电路中的电流最小，灯泡的功率最小，
设PA部分的电阻为R，则PB部分的电阻为20Ω-R，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，并联部分的总电阻：
R并=$\frac{{R}_{PA}{R}_{PB}}{{R}_{PA}+{R}_{PB}}$=$\frac{R（20Ω-R）}{R+（20Ω-R）}$=$\frac{20Ω×R-{R}^{2}}{20Ω}$=$\frac{（10Ω）^{2}-（10Ω）^{2}+20Ω×R-{R}^{2}}{20Ω}$=5Ω-$\frac{（10Ω-R）^{2}}{20Ω}$，
当R=10Ω（即滑片位于中间位置）时，并联部分的总电阻最大，最大为5Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的最小电流：I=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{并}}$=$\frac{3V}{10Ω+5Ω}$=0.2A，
灯泡的最小功率：PL=I2RL=（0.2A）2×10Ω=0.4W．
答：当滑片P移到中间位置时，灯泡的功率最小，最小为0.4W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是会公式变形判断出并联部分的最大阻值．

练习册系列答案
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