Question

如图所示电路中，电源两端的电压和灯丝的电阻均保持不变，定值电阻R₁=25Ω．只闭合开关S₁时，灯L正常发光；只闭合开关S₃时，灯L的实际功率为其额定功率的，R₂消耗的功率为0.5W；改变三个开关的状态，在保证R₁工作的条件下，若R₁消耗的最大功率和最小功率之比为4：1．
求：（1）灯丝的电阻R_灯；
（2）电源两端的电压U；（请画出相关的等效电路图）

Answer 1

【答案】分析：（1）只闭合开关S₁时，电路中只有一个灯泡L，此时电压表测灯泡两端电压，也等于电源电压．此时灯L正常发光，即功率为其额定功率．
（2）只闭合开关S₃时，此时电阻R₁、R₂与灯泡一起串联在电路中，此时电压表测灯泡两端电压．
（3）因灯泡的额定值都未知；则根据已知电源电压不变、灯L的实际功率为其额定功率的和R₁消耗的最大功率和最小功率之比为4：1列出关系式求解．
解答：解：（1）只闭合开关S₁时，电路结构如图1（1）所示．
只闭合开关S₃时，电路结构如图1（2）所示．
由题意可知 ==，
所以I_额=4I---------------①
同时因电源电压不变，则对于图1（1）、（2）所示的两电路状态有
I_额R_灯=I（R₁+R₂+R_灯）----------------------②
保证R₁处于工作状态，有如下三种电路情况：
第一，开关S₃闭合，如图1（2）所示；
第二，开关S₂、S₃闭合，如图2所示；
第三，开关S₁、S₂、S₃均闭合，如图3所示．
对图1（2）和图2可知，处于图1（2）所示的状态时R₁消耗的功率最小，记为P_1小；
处于图2、3所示的状态时，R₁消耗的功率等大，均为最大功率，记为P_1大．
所以依题意有 ==，解得R₂+R_灯=R₁=25Ω-----------------③
联立上述三式，可解得：R_灯=12.5Ω，R₂=12.5Ω．
（2）对图1（2）所示电路状态有
P₂=I²R₂=0.5W，解得I=0.2A．
对此电路状态根据欧姆定律有
U=I（R₁+R₂+R_灯）=0.2A×（25Ω+12.5Ω+12.5Ω）=10V．
答：（1）灯丝的电阻为12.5Ω；（2）电源电压为10V．
点评：本题对学生的要求很高，解题的基础在于弄清不同开关断闭时的电路状态，解题的关键在于如何把题目已知的关系用公式表达出来，并进一步进行推导．