Question

11．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为2×10^-2米²，容器内水的深度为0.2米，且两容器中水和酒精的质量相等．（已知ρ_酒精=0.8×10³千克/米³，ρ_铁=7.8×10³千克/米³，ρ_铝=2.7×10³千克/米³．）
（1）求A容器中水的质量m_水．
（2）求B容器中酒精的体积V_酒精．
（3）将5400克铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量．

Answer 1

分析 （1）根据题意求出A容器中水的体积，根据m=ρV求出水的质量；
（2）B容器中酒精的质量等于A容器中水的质量，根据V=$\frac{m}{ρ}$求出酒精的体积；
（3）根据密度公式求出5400克的铝块的体积，根据两个容器中的液面一样高求出铁块的体积，根据m=ρV求出铁块的质量．

解答 解：（1）容器中水的体积：
V_水=Sh_水=2×10^-2m²×0.2m=4×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，A容器中水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×4×10^-3m³=4kg；
（2）B容器中酒精的质量：
m_酒精=m_水=4kg，
则酒精的体积：
V_酒精=$\frac{{m}_{酒精}}{{ρ}_{酒精}}$=$\frac{4kg}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-3m³；
（3）5400克的铝块的体积：
V_铝=$\frac{{m}_{铝}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{5400g}{2.7g/c{m}^{3}}$=2000cm³=2×10^-3m³，
因两个容器中的液面一样高，
所以，V_水+V_铝=V_酒精+V_铁，
则铁块的体积：
V_铁=V_水+V_铝-V_酒精=4×10^-3m³+2×10^-3m³-5×10^-3m³=1×10^-3m³，
则铁块的质量：
m_铁=ρ_铁V_铁=7.8×10³kg/m³×1×10^-3m³=7.8kg．
答：（1）A容器中水的质量为4kg；
（2）若B容器中酒精的质量等于A容器中水的质量，则酒精的体积为5×10^-3m³；
（3）铁块的质量为7.8kg．

点评 本题考查了密度公式的应用，关键是知道最好一问中根据两个容器中液面上升了相同的高度得出铁块和铝块的体积相等是关键．