Question

15．一体积为0.01m³的铁球，质量为39.5kg，已知铁的密度ρ_铁=7.9×10³kg/m³，水银的密度为ρ_水银=13.6×10³kg/m³，求：
（1）试通过计算判断此球地实心还是空心？
（2）若铁球是空心的，则在其空心部分注满水银后总质量是多大？

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（2）用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；求出空心部分水银的质量，再加上铁球的质量即为注满水银后铁球的总质量．

解答 解：（1）已知：V=0.01m³，m=39.5kg，ρ_铁=7.9×10³kg/m³．
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，实心球的体积：V_铁=$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{39.5kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.005m³，
因为V_铁＜V，所以此球为空心；
（2）铁球空心部分的体积为V_空=V-V_铁=0.01m³-0.005m³=0.005m³．
若在空心部分注满水银，则水银的质量，
m_水银=ρ_水银V_空=13.6×10³kg/m³×0.005m³=68kg，
注满酒精后铁球的总质量m_总=m_水银+m=68kg+39.5kg=107.5kg．
答：（1）此铁球是空心的；
（2）其空心部分注满水银后总质量是107.5kg．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法．