Question

3．如图所示塔式起重机上的滑轮组，不计绳重和摩擦，在匀速起吊600kg物体时，滑轮组的机械效率是80%，（g取10N/kg）
（1）使物体上升10m，拉力F所做的有用功是多少？
（2）绳端的拉力F是多大？
（3）提升4500N的物体时所用的拉力多大？

Answer 1

分析 （1）使物体上升h=10m，利用W_有用=Gh拉力F所做的有用功；
（2）求出了有用功，知道机械效率，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求拉力做的总功；由图知n=3，s=3h，利用W_总=Fs求绳端拉力；
（3）利用W_额=W_总-W_有用求额外功，不计绳重和摩擦W_额=G_轮h，可求动滑轮重，再利用F=$\frac{1}{3}$（G+G_轮）求提升4500N的物体时所用的拉力．

解答 解：
（1）使物体上升h=10m，拉力F所做的有用功：
W_有用=Gh=mgh=600kg×10N/kg×10m=60000J；
（2）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$得拉力做的总功：
W_总=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{60000J}{80%}$=75000J，
由图知，n=3，s=3h=3×10m=30m，
由W_总=Fs得绳端拉力：
F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{75000J}{30m}$=2500N；
（3）W_额=W_总-W_有用=75000J-60000J=15000J，
不计绳重和摩擦，W_额=G_轮h，
动滑轮重：
G_轮=$\frac{{W}_{额}}{h}$=$\frac{15000J}{10m}$=1500N，
提升G′=4500N的物体时所用的拉力：
F′=$\frac{1}{3}$（G′+G_轮）=$\frac{1}{3}$（4500N+1500N）=2000N．
答：（1）使物体上升10m，拉力F所做的有用功是60000J；
（2）绳端的拉力F是2500N；
（3）提升4500N的物体时所用的拉力为2000N．

点评 本题考查了使用滑轮组有用功、总功、额外功的计算，难点在第三问，利用好不计绳重和摩擦拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_轮）是关键．