Question

13．小华同学继续把制作好的弹簧测力计改造成为“密度秤”，他在不改变原来弹簧测力计刻度分布的情况下，先将塑料杯挂在弹簧测力计上，再将塑料小桶中分别装满已知密度的五种不同液体后，用弹簧测力计称它们的物重，数据如表：

液体密度ρ/（g•cm-3）	0.8	1.0	1.2	1.3	1.7
弹簧测力计的示数F/N	2.4	2.8	3.2	3.4	4.2

（1）分析此表，小华同学发现液体的密度与弹簧测力计之间有一定的规律，图甲中能正确反映这一规律的图象是A．

（2）塑料杯的自重为0.8N，小华改造的密度秤的分度值是0.1g/cm³，如图乙所示，指针指在密度秤图示位置时，待测液体的密度为2.1g/cm³．
（3）小华经过分析发现：自己制作的密度称的“0刻度线”与弹簧测力计的“0刻度线”不重合，使用起来显得很不方便．他经过思考，对自己的改造过程进行了修正，成功地使两个“0刻度线”重合在了一起，小华的修正做法是：先将塑料杯挂在弹簧测力计上，再将弹簧测力计的指针校零．
（4）小华在修正后的密度秤的塑料桶中重新装满密度为0.8g/cm³的液体，此时对于弹簧测力计的示数应标为1.6N．此时该密度秤的量程为0～4.6×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）通过分析归纳出弹簧秤示数随液体密度变化的规律，列方程求出小桶的重和桶的容积，得出弹簧测力计的示数与液体密度的关系式，便可以确定选项；
（2）由（1）可知塑料杯的重力；根据弹簧测力计的分度值代入弹簧测力计的示数与液体密度的关系式可求出密度秤的分度值；
根据弹簧测力计的示数与液体密度的关系式，将弹簧秤示数代入，便可以求出液体密度；
（3）明确塑料杯的重，便可确定密度秤的零刻度线位置，根据题目要求将指针调零即可；
（4）根据修正后的弹簧测力计的示数与液体密度的关系，将液体密度代入即可求出弹簧测力计的示数；
知道弹簧测力计的最大量程将其代入关系式即可求出密度秤的最大量程．

解答 解：（1）弹簧测力计的示数等于桶的重力加上桶内液体重力：F=G_桶+G_液=G_桶+ρ_液Vg，
将第一、二两次实验数据代入公式得：
2.4N=G_桶+0.8×10³kg/m³×V×10N/kg，----①
2.8N=G_桶+1.0×10³kg/m³×V×10N/kg，----②
由①②联立方程组解得：
G_桶=0.8N，V=2×10^-4m³，
则弹簧测力计的示数与液体密度的关系为：
F=G_桶+ρ_液Vg=0.8N+2×10^-4m³×10N/kg×ρ_液，
可见F和ρ_液是一次函数关系，应选择A图象．
（2）由（1）可知，塑料杯的自重G_桶=0.8N．
即弹簧测力计的示数F=G_桶=0.8N，此时塑料桶中没有液体，ρ_液=0，
由图乙可知，弹簧测力计的分度值为0.2N，
当弹簧测力计的示数F=1.0N，代入F=G_桶+ρ_液Vg=0.8N+2×10^-4m³×10N/kg×ρ_液，
解得ρ_液=0.1×10³kg/m³=0.1g/cm³，
所以改造的密度秤的分度值0.1g/cm³．
如图乙所示，指针指在5N的位置，将F=5N，代入F=G_桶+ρ_液Vg=0.8N+2×10^-4m³×10N/kg×ρ_液，
解得ρ_液=2.1×10³kg/m³=2.1g/cm³．
（3）当桶内不加液体时，即相当于液体密度为为0时，弹簧测力计的示数等于桶的重力0.8N，弹簧测力计上0.8N刻度延长标记为0g/cm³，
为了密度称的“0刻度线”与弹簧测力计的“0刻度线”重合，小华的修正做法是：先将塑料杯挂在弹簧测力计上，再将弹簧测力计的指针校零．
（4）修正后的则弹簧测力计的示数与液体密度的关系为：F=ρ_液Vg=2×10^-4m³×10N/kg×ρ_液，可见F和ρ_液是正比例函数关系，
当塑料桶中重新装满的液体密度ρ_液=0.8g/cm³=0.8×10³kg/m³，
此时弹簧测力计的示数F=ρ_液Vg=2×10^-4m³×10N/kg×0.8×10³kg/m³=1.6N．
当原弹簧测力计的最大示数为10N，则修正后弹簧测力计的最大示数F=F_最大-G_桶=10N-0.8N=9.2N，
代入关系式得：9.2N=2×10^-4m³×10N/kg×ρ_液，解得最大刻度处所对应的液体密度：ρ_液=4.6×10³kg/m³．

点评 利用坐标图象反应物理量的关系比较抽象，学生不易理解，必须有较好的数学基础才行，通过对数据的分析处理，得出两个物理量之间的数学表达式是解决问题的关键，同时也为解决下面的问题打下了基础；
再有利用联立方程解题也有一定的难度，同时解答此题需具备一定的学科综合能力．