Question

【题目】如图甲，轻质杠杆AOB可以绕支点O转动，A、B两端分别用竖直细线连接体积均为1000cm3的正方体甲、乙，杠杆刚好水平平衡，已知AO:OB=5:2；乙的重力为50N，乙对地面的压强为3000Pa。甲物体下方放置一足够高的圆柱形容器，内装有6000cm3的水(甲并未与水面接触)，现将甲上方的绳子剪断，甲落入容器中静止，整个过程不考虑水溅出,若已知圆柱形容器的底面积为200cm2，则下列说法中正确的是（ ）

A.杠杆平衡时，乙对地面的压力为50N

B.甲的密度为2×103kg/m3

C.甲落入水中静止时，水对容器底部的压强比未放入甲时增加了400Pa

D.甲落入水中静止时，水对容器底部的压力为14N

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．乙的边长

L乙==10cm=0.1m，

乙的底面积

S乙= L乙2=（0.1m）2=0.01m2，

杠杆平衡时，乙对地面的压力

F乙=p乙S乙=3000Pa×0.01m2=30N，

故A错误；

B．地面对乙的支持力和乙对地面的压力是相互作用力，地面对乙的支持力

F乙支持= F乙=30N，

B端受到的拉力

FB=G乙-F乙支持=50N-30N=20N，

由杠杆的平衡条件可知G甲OA=FBOB，

G甲==8N，

甲的密度

ρ甲==0.8×103kg/m3

故B错误；

C．因为

ρ甲＜ρ水，

甲落入水中静止时，处于漂浮状态，

F浮甲= G甲=8N，

排开水的体积

V排甲==8×10-4m3，

甲落入水中静止时水面上升的高度

Δh==0.04m，

水对容器底部的压强比未放入甲时增加了

Δp=ρgΔh=1×103kg/m3×10N/kg×0.04m=400Pa，

故C正确；

D．原来容器中水的深度

h==30cm=0.3m，

甲落入水中静止时，水的深度

h1= h+Δh=0.3m+0.04m=0.34m，

甲落入水中静止时，水对容器底部的压强

p1=ρgh1=1×103kg/m3×10N/kg×0.34m=3400Pa，

甲落入水中静止时，水对容器底部的压力

F= p1S容=3400Pa×200×10-4m2=68N，

故D错误。