Question

在图所示的电路中，电源电压为18伏且不变，电阻R₁为15欧，滑动变阻器R₂上标有“50Ω  2A”的字样．闭合电键S后，向左移动变阻器的滑片P，
①当电压表读数为3V时，求此时电流表读数是多少．
②求：电流表A最大的示数I．
③随着P向左移动，当电阻R₂为多少时，R₂消耗的最大功率P₂为多少？

Answer 1

分析：由电路图可知，定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
①根据串联电路中的电压特求出电压表读数为3V时，R₁两端的电压，根据串联电路中的电流特点和欧姆定律求出电流表的示数；
②根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻为0时电路中的电流，然后与滑动变阻器允许通过的最大电流电路确定电流表的最大示数；
③根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，再根据P=I²R表示出电阻R₂消耗的电功率，根据a+b≥2

ab

即a=b时R₂消耗的功率最大，进一步得出答案．

解答：解：由电路图可知，定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
①∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴当电压表读数为3V时，R₁两端的电压：
U₁=U-R₂=18V-3V=15V，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据欧姆定律可得，此时电路中的电流：
I_A=

U1

R1

=

15V

15Ω

=1A；
②当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流：
I=

U

R1

=

18V

15Ω

=1.2A，
∵滑动变阻器允许通过的最大电流为2A，
∴电流表A最大的示数I=1.2A；
③∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电路中的电流：
I′=

U

R1+R2

=

18V

15Ω+R2

，
R₂消耗的功率：
P₂′=（I′）²R₂=（

18V

15Ω+R2

）²R₂=

(18V)2

(15Ω+R2)2 R2

=

(18V)2

R2+ (15Ω)2 R2 +30Ω

，
∵数学中，（a+b）²≥0，即a²+2ab+b²≥4ab，
∴a+b≥2

ab

，
则R₂+

(15Ω)2

R2

≥2

R2× (15Ω)2 R2

=15Ω，
即R₂=15Ω时，R₂消耗的功率最大，则
P₂=

(18V)2

15Ω+30Ω

=7.2W．
答：①当电压表读数为3V时，电流表读数是1A；
②电流表A最大的示数为1.2A；
③随着P向左移动，当电阻R₂为15Ω时，R₂消耗的最大功率为7.2W．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是根据数学知识得出滑动变阻器与定值电阻的阻值相等时滑动变阻器消耗的电功率最大．