Question

如图所示的电路，滑动变阻器的滑片P固定在它的中点时，连入电路的电阻值为R，当只闭合K₁时，R与R₁上的电压之比是1：2；当只闭合K₂时，R与R₂上的电压之比是1：4，如果把滑片P移到a端，则（ ）

A．K₁、K₂闭合时，通过R₁与R₂的电流之比是1：2
B．K₁、K₂闭合时，通过R₁与R₂的电流之比是2：1
C．只闭合K₁时，滑动变阻器ab两端的电压与电阻R₁两端的电压之比是1：2
D．只闭合K₂时，滑动变阻器ab两端的电压与电阻R₂两端的电压之比是1：1

Answer 1

【答案】分析：分析电路图，当滑片P在中点、只闭合K₁时，R与R₁串联，根据串联电路的电压关系可求R与R₁的电阻关系；只闭合K₂时，R与R₂串联，根据串联电路的电压关系求R与R₂的电阻关系；可以得出R₁与R₂的电阻关系，再根据并联电路的电流关系求当滑片P移到a端，K₁、K₂闭合时，通过R₁与R₂的电流之比；
当滑片P移到a端，滑动变阻器的电阻全连入，连入的电阻为R_ab=2R，也就知道R_ab与R₁、R₂的关系；因为只闭合K₁时、只闭合K₂时，R_ab分别与R₁、R₂串联，再根据串联电路的电压关系求滑动变阻器ab两端的电压与电阻R₁两端的电压、滑动变阻器ab两端的电压与电阻R₂两端的电压．
解答：解：如右上图，当滑片P在中点、只闭合K₁时，R与R₁串联，
∵U_R：U₁=1：2，
∴R：R₁=1：2，
∴R₁=2R，
如右中图 当滑片P在中点、只闭合K₂时，R与R₂串联，
∵U_R：U₂=1：4，
∴R：R₂=1：4，
∴R₂=4R，
∴R₁：R₂=1：2
当滑片P移到a端，K₁、K₂闭合时，R₁和R₂并联，如右下图，
I₁：I₂=R₂：R₁=2：1；故A错、B正确
当滑片P移到a端，只闭合K₁时，R_ab与R₁串联，
U_ab：U₁′=R_ab：R₁=2R：2R=1：1，故C错；
当滑片P移到a端，只闭合K₂时，R_ab与R₂串联，
U_ab：U₂′=R_ab：R₂=2R：4R=1：2，故D错．
故选B．
点评：分析电路图，根据题目提供的条件求出R₁R₂的阻值关系是本题的突破口，利用好串、并联电路中电流、电压与电阻的关系是本题的关键