Question

16．随着人们生活水平的提高，汽车已走进千家万户，小红一家驾驶的汽油为料的某品牌汽车沿该盘山公路（盘山公路近似处理为斜面）以36km/h的速度匀速行驶进入风景区，经过30min从山脚到达山顶；已知汽车的质量为1200Kg，小红一家和行李的总质量为300Kg．山脚到山顶的竖直高度为900m，设斜面的机械效为30%，汽油热值q=4.6×10⁷J/kg，求：
（1）汽车上山时牵引力的总功为多大？
（2）汽车从山脚到山顶消耗了4.9千克的汽油，试求该汽车的效率．
（3）若汽车停在山顶水平的停车场，小红一家提着行李下车后，汽车对停车场的压强为2.5×10⁵Pa，试求汽车轮胎和地面接触的总面积多少cm²？

Answer 1

分析 （1）克服重力所做的功为有用功，利用G=mg求出重力，再利用W=Gh求出有用功，又知机械效率，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$求出总功；
（2）根据燃油的热值和燃烧燃油的质量求出燃油完全燃烧放出热量，二者之比就等于汽车发动机的效率．
（3）由题意知，汽车对水平停车场的压力等于汽车的重力，又知道对停车场的压强，利用压强公式变形S=$\frac{F}{p}$可求汽车轮胎和地面接触的总面积．

解答 解：（1）G_总=G_车+G_人物=（m_车+m_人物）g=（1200kg+300kg）×10N/kg=1.5×10⁴N，
W_有=Gh=1.5×10⁴N×900m=1.35×10⁷J，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$得，汽车上山时牵引力的总功：
W_总=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{1.35×1{0}^{7}J}{30%}$=4.5×10⁷J；
（2）完全燃烧汽油放出的热量：
Q=mq=4.9kg×4.6×10⁷J/kg=2.254×10⁸J，
汽车发动机的效率：
η=$\frac{W}{Q}$=$\frac{4.5×1{0}^{7}J}{2.254×1{0}^{8}J}$×100%≈20%．
（3）汽车对水平停车场的压力等于汽车的重力：
F=G_车=m_车g=1200kg×10N/kg=1.2×10⁴N，
由p=$\frac{F}{S}$得，汽车轮胎和地面接触的总面积：
S=$\frac{F}{p}$=$\frac{1.2×1{0}^{4}N}{2.5×1{0}^{5}Pa}$=0.048m²=480cm²．
答：（1）汽车上山时牵引力的总功为4.5×10⁷J；
（2）该汽车的效率为20%．
（3）汽车轮胎和地面接触的总面积为480cm²．

点评 本题考查了重力、功、燃料燃烧放出热量、效率的计算和压强的大小计算，是一道综合性很强的题目．关键是公式及其变形的应用．