用一标有“220V 800W 的电热水壶烧开一壶水.在220V电压下使用时需要3.2min.八一建军节快到了.李彤和刘宁听说学校附近的铁道兵施工工地喝水困难.她们组织了班里的部分同学去慰问.并带去了这把热水壶.发现烧开同样一壶水却需要5min.同学们正疑惑不解时.刘宁说一定是导线太长损耗了一部分功率．(1)如果假设烧水效率不变.则导� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．用一标有“220V 800W”的电热水壶烧开一壶水，在220V电压下使用时需要3.2min，八一建军节快到了，李彤和刘宁听说学校附近的铁道兵施工工地喝水困难，她们组织了班里的部分同学去慰问，并带去了这把热水壶，发现烧开同样一壶水却需要5min，同学们正疑惑不解时，刘宁说一定是导线太长损耗了一部分功率．
（1）如果假设烧水效率不变，则导线上损耗功率有多大？
（2）如果假设烧水效率不变，烧开一壶水的时间不变，则需要将工地的电压调高到多少？

分析解：（1）根据题意画出两情况下的等效电路图，烧水效率不变时，烧开同一壶水吸收的热量相同，由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可知两种情况下消耗的电能相等，根据P=$\frac{W}{t}$得出两种情况下消耗的电能即可求出电热水壶消耗的功率之比，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出它们消耗的电功率之比即可求出它们两端的电压关系，根据串联电路的电压特点求出导线上损失的电压，根据P=UI求出它们消耗的电功率之比进一步求出导线消耗的电功率；
（2）根据P=I²R求出导线电阻与电热水壶电阻之间的关系，烧水效率不变，烧开一壶水的时间不变，则电水壶两端的电压为220V，根据欧姆定律求出它们两端电压之比即可求出导线两端的电压，利用串联电路的电压特点求出需要将工地的电压调高到的大小．

解答解：（1）根据题意画出两情况下的等效电路图如图所示：

因烧水效率不变时，烧开同一壶水吸收的热量相同，
所以，由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可知，两种情况下消耗的电能相等，
由P=$\frac{W}{t}$的变形式W=Pt可得：
W=P′t′=Pt，
则$\frac{P′}{P}$=$\frac{t}{t′}$=$\frac{3.2min}{5min}$=$\frac{16}{25}$，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
$\frac{P′}{P}$=$\frac{\frac{（U′）^{2}}{R}}{\frac{{U}^{2}}{R}}$=$\frac{（U′）^{2}}{{U}^{2}}$=（$\frac{U′}{U}$）²=$\frac{16}{25}$，
解得：U′=$\frac{4}{5}$U，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，导线上损失的电压：
U_r=U-U′=U-$\frac{4}{5}$U=$\frac{1}{5}$U，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=UI可得：
$\frac{{P}_{r}}{P′}$=$\frac{{U}_{r}I}{U′I}$=$\frac{{U}_{r}}{U′}$=$\frac{\frac{1}{5}U}{\frac{4}{5}U}$=$\frac{1}{4}$，
则P_r=$\frac{1}{4}$P′=$\frac{1}{4}$×（$\frac{16}{25}$P）=$\frac{1}{4}$×$\frac{16}{25}$×800W=128W；
（2）由P=I²R可得：
$\frac{{P}_{r}}{P′}$=$\frac{{I}^{2}r}{{I}^{2}R}$=$\frac{r}{R}$=$\frac{1}{4}$，
则r=$\frac{1}{4}$R，
烧水效率不变，烧开一壶水的时间不变，则电水壶两端的电压U″=220V，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{U}_{r}′}{U″}$=$\frac{I′r}{I′R}$=$\frac{r}{R}$=$\frac{1}{4}$，
所以，U_r′=$\frac{1}{4}$U″=$\frac{1}{4}$×220V=55V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，需要将工地的电压调高到：
U_总=U_r′+U″=55V+220V=275V．
答：（1）如果假设烧水效率不变，则导线上损耗功率为128W；
（2）如果假设烧水效率不变，烧开一壶水的时间不变，则需要将工地的电压调高到275V．