Question

2．一容器底面边长为12cm的正方形，容器上下粗细均匀．现在将一边长为10cm，质量为600g的正方体放入容器底部，逐渐向容器中加水，至少要加多少克水，木块才能浮起？

Answer 1

分析 木块浮起时，木块受到的浮力和自身的重力相等，根据F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gS_木h_浸入表示出浮力，根据G_木=m_木g=ρ_木V_木g=ρ_木S_木h_木g表示出受到的重力，联立等式即可求出木块浸入水中的深度即可容器内水的深度，根据V=（S_容-S_木）h_浸入求出水的体积，根据公式m=ρV计算出质量．

解答 解：木块浮起，漂浮，所以F_浮=G_木，
木块受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gS_木h_浸入，
木块的重力：G_木=m_木g=ρ_木V_木g=ρ_木S_木h_木g，
则ρ_木S_木h_木g=ρ_水gS_木h_浸入，
则h_浸入=$\frac{{ρ}_{木}{h}_{木}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.1m}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.06m，
即容器内水深为0.06m；
容器内水的体积：V_水=（S_容-S_木）h_浸入=[（0.12m）²-（0.1m）²]×0.06m=0.000264m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，容器内的水的质量为：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.000264m³=0.264kg=264g．
答：至少要加264克水，木块才能浮起．

点评 本题考查了深度和体积的计算，涉及到物体漂浮条件的应用和密度公式、重力公式的应用，关键是知道木块刚好浮起时容器内水的深度和木块浸入水的深度相等．