Question

（2011?松江区一模）如图所示，边长分别为0.2米和0.3米的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A的密度为2×10³千克/米³，物体B的质量为13.5千克．求：
（1）物体B的密度．
（2）物体A对水平地面的压强．
（3）若在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的体积V后，A、B剩余部分对水平地面的压强为p_A'和p_B'，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的V的取值范围．

Answer 1

分析：（1）知道B的质量，求出B的体积，利用密度公式求物体B的密度；
（2）由于物体是正方体，物体对地面的压力F=G=mg=ρShg，则压强p=

F

S

=

ρshg

s

=

ρShg

S

=ρgh；
（3）在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的体积V后，受力面积不变，求出剩余部分对地面的压力、压强；根据剩余部分对地面的压强相等，列出方程求V的大小；进而得出它们对水平地面的压强大小关系及其对应的V的取值范围．

解答：解：
①ρ_B=

mB

VB

=

13.5kg

27×10-3m3

=0.5×10³kg/m³；
②p_A=

FA

SA

=

GA

SA

=

mAg

SA

=

ρAVAg

SA

=

ρASAhAg

SA

=ρ_Agh_A 
=2×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=3920Pa；
③在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的体积V后，受力面积不变，
A对地面的压力F_A′=G_A′=ρ_AgV_A′=ρ_Ag（V_A-V）
p_A′=

F′A

SA

=

2×103kg/m3×(8×10-3m3-V)×9.8N/kg

0.04m2

B对地面的压力F_B′=G_B′=ρ_BgV_B′=ρ_Bg（V_B-V）
p_B′=

F′B

SB

=

0.5×103kg/m3×(27×10-3m3-V)×9.8N/kg

0.09m2

，

∵p_A′=p_B′，
即：

2×103kg/m3×(8×10-3m3-V)×9.8N/kg

0.04m2

=

0.5×103kg/m3×(27×10-3m3-V)×9.8N/kg

0.09m2

，
解得：V=5.625×10^-3m³，
若p_A′＞p_B′，V＜5.625×10^-3m³；
若p_A′＜p_B′，V＞5.625×10^-3m³．
答：（1）物体B的密度为0.5×10³kg/m³；
（2）物体A对水平地面的压强为3920Pa；
（3）若p_A′＞p_B′，V＜5.625×10^-3m³；
若p_A′＜p_B′，V＞5.625×10^-3m³．

点评：本题考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式的掌握和运用，确定两种情况下的地面受力大小和受力面积是本题的关键．