Question

一根长为L的圆木头，质量大于100kg，其重心O在离大头为

1

3

L的地方，甲、乙二人同时各扛一端将木头扛起，此后丙又在木头中点N处向上扛，用力f_丙=300N，如图所示，由于丙的参与，甲的负重减轻了

150

N，乙的负重减轻了

150

N．

Answer 1

分析：丙作用前，先以右端为支点，根据力矩平衡条件求解甲的作用力；再以左端为支点求出乙的作用力；
丙作用后，先以右端为支点，根据力矩平衡条件求解甲的作用力；再以左端为支点求出乙的作用力；
最后比较得到甲与乙的负担的减小量．

解答：解：丙作用前，以右端为支点，根据力矩平衡条件，有：
F_甲?L=mg?

2

3

L，
F_甲×L=100kg×10N/kg×

2

3

L
解得F_甲=

2000

3

N；
丙作用前，以左端为支点，有：
F_乙?L=mg?

1

3

L
F_乙×L=100kg×10N/kg×

1

3

L
解得：F_乙=

1000

3

N；
丙作用后，以右端为支点，根据力矩平衡条件，有：
F_甲′?L+F_丙?（1-

1

3

-

1

6

）L=mg?

2

3

L
F_甲′×L+300N×

1

2

L=100kg×10N/kg×

2

3

L
解得F_甲′=

1550

3

N；
丙作用后，以左端为支点，有：
F_乙′?L+F_丙?

1

2

L=mg?

1

3

L
F_乙′×L+300N×

1

2

L=100kg×10N/kg×

1

3

L
解得F_乙′=

550

3

N；
故甲的负担减轻了

2000N

3

-

1550N

3

=150N，乙的负担减轻了

1000N

3

-

550N

3

=150N；
故答案为：150，150．

点评：本题关键灵活地选择支点，然后分4次根据力矩平衡条件列式求解，最后比较，基础题．