Question

你知道水陆两用坦克吗？
水陆两用坦克的车体比普通坦克要大，呈船形，能在水中浮动．有的利用特别的履带划水前进，有的用螺旋桨推进，有的用推进器喷水前进．
中国某型号的水陆两用坦克（如图所示），它的总质量22吨，配备发动机的额定功率420千瓦．所用燃料为93#汽油．有关参数如表中所示，其中汽油的热值表示每千克汽油完全燃烧放出的热量为4.6×10⁷J，水上最大速度14千米∕小时，陆地最大速度54千米∕小时．

水陆两用坦克		93#汽油
燃料	汽油	密度	0.7×103 kg/m3
油箱容量	500L	热值	4.6×107J/kg
功率	420KW	价格	6.70元/L

请你根据短文中的信息，解答下列问题：（g=10牛∕千克）
（1）水陆两用坦克在水上航行时，排开水的体积约为22立方米，则所受的浮力约为多少牛．（ρ_水=1.0×10千克∕米³）
（2）该水陆两用坦克停在水平面上时，每条履带着地面积为2米²，坦克对地面的压强是多少帕？
（3）该水陆两用坦克在陆地上以最大速度匀速行驶54千米（发动机正常工作），行驶过程中做了多少功？此过程水陆两用坦克的耗油量是多少L？（不计能量损失）

Answer 1

分析：（1）已知坦克排开水的体积，根据阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排可求所受的浮力．
（2）坦克在水平面上，对地面的压力等于自身的重力，根据公式p=

F

S

可求坦克对地面的压强．
（3）已知发动机的额定功率和行驶速度，根据公式P=Fv可求牵引力的大小，知道行驶距离，利用W=Fs求行驶过程中做的功；不计能量损失，即Q_放=W，利用Q_放=mq求燃烧汽油的质量，再利用密度公式求燃烧汽油的体积（此过程水陆两用坦克的耗油量）．

解答：解：
（1）所受浮力约为：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×22m³=2.2×10⁵N．
（2）坦克对地面的压力：
F=G=mg=22×10³kg×10N/kg=2.2×10⁵N，
坦克对地面的压强：
p=

F

S

=

2.2×105N 2×2m2

=5.5×10⁴Pa．
（3）在陆地上以最大速度：
v=54km/h=15m/s，
∵P=Fv，
∴行驶过程中受到的牵引力：
F=

P

v

=

420000W

15m/s

=28000N，
行驶过程中做的功：
W=Fs=28000N×54000m=1.512×10⁹J，
由题知，不计能量损失，即Q_放=W=1.512×10⁹J，
∵Q_放=mq，
∴此过程燃烧汽油的质量：
m=

Q放

q

=

1.512×109J

4.6×107J/kg

≈32.9kg，
燃烧汽油的体积：
V=

m

ρ油

=

32.9kg

0.7×103kg/m3

=47×10^-3m³=47L．
答：（1）水陆两用坦克在水上航行时，排开水的体积约为22立方米，所受的浮力约为2.2×10⁵N．
（2）坦克对地面的压强是5.5×10⁴Pa．
（3）该水陆两用坦克在陆地上以最大速度匀速行驶54km，行驶过程中做了1.512×1O⁹J的功；此过程水陆两用坦克的耗油量是47L．

点评：本题为力学综合题，考查学生对压强公式、阿基米德原理、漂浮条件、密度公式、燃料完全燃烧放热公式的掌握和运用，知识点多、综合性强，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道在水平面上物体对地面的压力等于物体自身的重力，解题过程中还要注意单位的换算．