Question

3．小科家有一个带有水温调节功能的家庭鱼缸，该鱼缸水温调节器的铭牌如右表所示．水温调节器电路中的电热丝由定值电阻R₁、R₂组成．开关S₁、S₂闭合，只有R₁工作，电路处于加热状态；当开关S₁闭合、S₂断开时，电路处于保温状态．

XX牌鱼缸水温调节器
额定电压	加热功率	保温功率	电源频率
220V	88W	22W	50Hz

（1）如果需要增加水中的氧气，最好在鱼缸内增加一个气泵．
（2）在方框内画出水温调节器的电路图，并在图中元件符号边标注出R₁、R₂、S₁、S₂．

（3）当水温调节器电路处于加热状态时，通过电阻R₁的电流是0.4A．
（4）R₂的阻值为多少？

Answer 1

分析 （1）气泵有增氧的作用；
（2）根据开关的状态和加热情况分析判断电路的连接方式；
（3）由表格数据知加热状态的功率，由P=UI计算通过电阻R₁的电流；
（4）由表格数据知保温状态的功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算电路的总电阻，由串联电路的电阻特点计算R₂的阻值．

解答 解：
（1）如果需要增加水中的氧气，最好在鱼缸内增加一个气泵．
（2）电源电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，加热状态下电路的电阻应小于保温状态下电路的总电阻．
闭合S₁、S₂，R₁工作（R₂不工作）为加热状态；S₁闭合、S₂断开为保温状态，电路中电阻变大，所以两电阻应串联．由此知S₂闭合R₂不工作，S₂断开R₂工作，即S₂与R₂并联．
由此画出电路图如图所示：
；
（3）由表格数据知加热状态的功率为88W，此时只有R₁工作，
由P=UI可得通过电阻R₁的电流：
I₁=$\frac{{P}_{加热}}{U}$=$\frac{88W}{220V}$=0.4A；
（4）由表格数据知保温状态的功率为22W，此时两电阻串联，
即：R₁+R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$，
所以：R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$-$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{22W}$-$\frac{220V}{0.4A}$=1650Ω．
答：（1）氧气；（2）见上图；（3）0.4；（4）R₂的阻值为1650Ω．

点评 本题考查了电路的设计、电功率以及欧姆定律公式的应用，关键是根据题意画出电路图，灵活运用公式．