Question

15．如图所示A、B两个正方体物体叠放在水平地面上，已知两物体的边长之比是2：1，密度之比为4：3，A与B的质量之比为32：3，B对A的压强与A对地面的压强之比为12：35．

Answer 1

分析 （1）知道A、B正方体的边长之比，根据V=L³、ρ=$\frac{m}{V}$求质量之比；
（2）求出了A、B的质量大小关系，利用G=mg求重力大小关系；物体对水平面的压力和自身的重力相等，B对A压力的受力面积是B的底面积，A对地面压力的受力面积为A的底面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出B对A的压强与A对地面的压强之比．

解答 解：
由题知，A、B两个正方体的边长之比L_A：L_B=2：1，
体积之比：
V_A：V_B=（L_A）³：（L_B）³=2³：1³=8：1，
而二者密度之比ρ_A：ρ_B=4：3，
由ρ=$\frac{m}{V}$得质量之比：
m_A：m_B=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}}{{ρ}_{B}{V}_{B}}$=$\frac{4×8}{3×1}$=32：3；
（2）由G=mg得重力之比：
G_A：G_B=m_Ag：m_Bg=m_A：m_B=32：3；
则G_A=6G_B，
因物体对水平面的压力等于物体的重力，
所以B对A的压力F₁=G_B，
A对地面的压力F₂=G_A+G_B，
受力面积S₁=S_B=L_B²，
S₂=S_A=L_A²，
B对A的压强与A对地面的压强之比：
p₁：p₂=$\frac{{F}_{1}}{{S}_{1}}$：$\frac{{F}_{2}}{{S}_{2}}$=$\frac{{G}_{B}}{{{L}_{B}}^{2}}$：$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{{L}_{A}}^{2}}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{A}+{G}_{B}}$：$\frac{{{L}_{B}}^{2}}{{{L}_{A}}^{2}}$=$\frac{3}{32+3}$：（$\frac{1}{2}$）²=12：35．
故答案为：32：3；12：35．

点评 本题考查了压强公式和密度公式、重力公式的综合应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等．