Question

5．在复习密度的测量时，王老师要求同学们利用所学过的知识来测量陶瓷小酒杯的密度．

（1）小赵用天平测小酒杯的质量，天平平衡时右盘中砝码及游码在标尺上的位置如图1所示，则小酒杯的质量m=16.6g．在用量筒测小酒杯的体积时，量筒中装水40ml，缓慢放入小酒杯后水面所对应的刻度如图2所示，则小酒杯的体积是10cm³，小酒杯的密度ρ=1.66×10³kg/m³
（2）接下来小赵利用所学过的浮力知识，只用这个小酒杯（质量为m）和量筒就测出了某盐水的密度，下面是他的实验步骤，请你把它补充完整．
①在量筒中装入适量的待测盐水，记下液面所对应的刻度V₁
②把小酒杯慢慢放入量筒的盐水中，使之在盐水中漂浮，记下液面所对应刻度V₂
③则该盐水的密度的表达式ρ_盐水=$\frac{m}{{V}_{2}-{V}_{1}}$．

Answer 1

分析 （1）天平读数时应将砝码质量与游码示数相加，小酒杯体积应用量筒中两次的体积相减，最后用密度的公式求出小酒杯的密度；
（2）求出小酒杯排开盐水的体积，利用阿基米德原理求小酒杯受到的盐水的浮力；因为小酒杯在盐水中漂浮，所以受到盐水的浮力等于小酒杯重力，据此求盐水的密度．

解答 解：
（1）图中天平的示数，即小酒杯的质量m=10g+5g+1.6g=16.6g；
量筒读数V₂=50mL，
小酒杯的体积V=V₂-V₁=50ml-40ml=10ml=10cm³；
小酒杯的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{16.6g}{10c{m}^{3}}$=1.66g/cm³=1.66×10³kg/m³．
（2）小酒杯排开盐水的体积：
V_排=V₂-V₁，
小酒杯受到的盐水的浮力：
F_浮=ρ_盐水V_排g=ρ_盐水（V₂-V₁）g，----①
因为小酒杯在盐水中漂浮，
所以F_浮=G=mg，----②
由①②得：
ρ_盐水（V₂-V₁）g=mg，
所以盐水的密度：
ρ_盐水=$\frac{m}{{V}_{2}-{V}_{1}}$．
故答案为：
（1）16.6；10；1.66×10³；
（2）$\frac{m}{{V}_{2}-{V}_{1}}$．

点评 本题中主要通过测固体密度的实验，考查了天平的读数、量筒的使用与读数、密度公式、阿基米德原理和物体漂浮条件的应用等，这都是我们应该重点掌握的实验技能．