Question

5．如图甲所示为某型号汽车的自动测定油箱内油量的电路原理图，其中电源两端的电压恒为24V，R₀为定值电阻，A为油量指示表（一只量程为0～0.6A的电流表），R_x为压敏电阻，它的上表面受力面积为10cm²，其阻值与所受压力的对应关系如图乙所示．油箱加满油时油的总体积为60dm³，油的深度为0.4m，油量指示表的示数为0.6A．已知：ρ_汽油=0.7×10³kg/m³，取g=10N/kg．

（1）油箱加满油时，R_x受到油的压力为多少？定值电阻R₀的阻值为多少？
（2）若汽车在高速公路匀速行驶400km，油量表的示数为0.15A，求该汽车行驶400km消耗汽油多少kg．

Answer 1

分析 （1）油箱加满油时，知道油的深度和汽油的密度，根据p=ρgh求出汽油对压敏电阻的压强，根据F=pS求出R_x受到的压力；由图乙可知此时压敏电阻的阻值，又知道电源的电压和装满油时电流表的示数，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出定值电阻R₀的阻值；
（2）汽车在高速公路匀速行驶400km时，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出压敏电阻的阻值，根据图乙读出压敏电阻受到的压力，根据p=$\frac{F}{S}$求出压敏电阻受到汽油的压强，根据p=ρgh求出汽油的深度，然后求出消耗汽油的深度，根据体积公式求出消耗的汽油体积，利用m=ρV求出该汽车行驶400km消耗汽油的质量．

解答 解：（1）油箱加满油时，汽油对压敏电阻的压强为：
p=ρgh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=2800Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，R_x受到油的压力：
F=pS=2800Pa×10×10^-4m²=2.8N；
由图乙可知，此时压敏电阻的阻值R_x=30Ω，
当油箱装满油时，油量指示表的示数为0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{24V}{0.6A}$=40Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₀的阻值：
R₀=R-R_x=40Ω-30Ω=10Ω；
（2）汽车在高速公路匀速行驶400km时，电路中的电流I′=0.15A，
电路中的总电阻：
R′=$\frac{U}{I′}$=$\frac{24V}{0.15A}$=160Ω，
压敏电阻的阻值：
R_x′=R′-R₀=160Ω-10Ω=150Ω，
由乙图可知，压敏电阻受到的压力F′=0.7N，
压敏电阻受到的压强：
p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{0.7N}{10×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=700Pa，
油箱内汽油的深度：
h′=$\frac{p′}{ρg}$=$\frac{700Pa}{0.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.1m，
消耗汽油的体积为：
V=S△h=$\frac{{V}_{总}}{h}$（h-h′）=$\frac{60d{m}^{3}}{0.4m}$×（0.4m-0.1m）=45dm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，消耗汽油的质量：
m=ρV=0.7×10³kg/m³×45×10^-3kg=31.5kg．
答：（1）油箱加满油时，R_x受到油的压力为2.8N，定值电阻R₀的阻值为10Ω；
（2）该汽车行驶400km消耗汽油31.5kg．

点评 本题综合考查了力学与电路中的相关知识，对学生的审题能力、综合分析计算能力等要求较高，难度较大．